第05讲 有理数的乘法与除法(十二大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第05讲 有理数的乘法与除法 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 四、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 题型1：两个数的乘法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型2：多个数的乘法运算 2．计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 题型3：乘法的分配律 3．利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ） A． B． C． D． 4．这个运算应用了（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加法结合律 5．指出下列变化中所运用的运算律： （1） ； （2） ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算的结果是 ． 题型4：两个数乘法运算的应用 9．若，，则下列判断正确的是（    ） A．、都是正数 B．、都是负数 C．、异号且负数的绝对值大 D．、异号且正数的绝对值大 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．下列判断正确的是 (     ) A．若，则，中至少一个为零 B．若，则一定有， C．若，则一定有， D．若，且，则， 题型5：多个数乘法运算的应用 12．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（　　） A．﹣15 B．30 C．24 D．0 13．个数的乘积为，则（   ） A．均为 B．最多有一个为 C．至少有一个为 D．有两个数是相反数 14．绝对值不大于的所有整数的乘积是（    ） A．6 B．-6 C．-36 D．0 15．若，则的值为（    ） A． B．5 C．0 D．以上答案都不正确 16．若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则 ． 题型6：乘法运算的实际应用 17．李阿姨