湖北省襄阳市第五高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

襄阳市第五高级中学2022-2023学年高二上学期10月测试（二） 数学试题 一、单选题（8*5=40分） 1．已知是椭圆的右焦点，为的上顶点，原点到直线的距离为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知为圆上一点，，则的最小值为（ ） A．52 B．50 C．34 D．32 4、已知的三个内角的对边分别为，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是粗圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且．若的面积为9，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，为的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．当变化时，不在直线上的点构成区域是区域内的任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 一、多选题（4*5=20分） 9．已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（ ） A． B．0 C． D．1 10．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛．比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组．已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（ ） A． B． C． D．事件与事件相互独立 11．已知点是直线上一定点，点是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 12．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面上运动时，四棱雉的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 二、填空题（4*5=20分） 13．．过圆外一点引直线与圆相交于两点，当的面积取得最大值时，直线的斜率为，则______________． 14．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是．从开关第一次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，那么第二次闭合后出现红灯的概率是______________． 15．已知点为椭圆的上顶点，过作圆的切线，与椭圆的另一交点为，若，则______________． 16．某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为______________，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为______________． 三、解答题（70分） 17．已知点和直线． （1）点到直线的距离相等，．求实数的值； （2）已知，试求上点的坐标，使得构成以为直角顶点的直角三角形． 18．（1）一动圆与已知圆外切，与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程． （2）求过点且与圆内切的圆的圆心的轨迹方程． 19．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下： A类行业：85，82，77，78，83，87； B类行业：76，67，80，85，79，81； C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82． （1）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数； （2）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率． 20．如图，在四棱雉中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点． （1）求证：四点共面； （2）设是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21．已知椭圆的的焦距为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）若不经