1.5.1 有理数的乘方(第一课时)（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.5.1 有理数的乘方(第一课时) 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算. 2.内容解析 《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想） (2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力） 2.目标解析 通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心. 三、教学问题诊断分析 七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则. 四、教学过程设计 （一）情境引入 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ （二）自学导航 边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积2×2×2=8(cm3). 2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)； 2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”). 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________. (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________. (－)×( －)×(－)×(－)×(－)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 乘方的定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 组成要素： 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 【迁移应用】 1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 . 2.表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－叫做 ，6叫做 . （三）合作探究 探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？ (－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2) －24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2 (－2)4与－24互为相反数. 【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：与一样吗？为什么？ ×××记作；记作. 与是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来. （四）考点解析 例1.下列对于－34的叙述正确的是( ) A.读作“－3的4次幂” B.底数是－3，指数是4 C.表示4个3相乘的积的相反数 D.表示4个－3相乘的积 【迁移应用】 1.填空： 2.－的4次幂记为( ) A.－ B.－ C.－ D. 例2.计算： (1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____; (3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________