精品解析：河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

辛集市2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学试卷 注意事项： 1、考试时间120分钟．满分150分，另附加卷面分5分． 2、答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3、全部答案在答题卡上完成．答在本试卷上无效． 一、单选题（每题5分、共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，i为虚数单位．则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在矩形ABCD中，，，圆M为矩形内恒与AB，BC相切的动圆，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ） A. 360种 B. 180种 C. 720种 D. 450种 6. 已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好 B. 已知，若根据2×2列联表得到的值为4.1，依据的独立性检验，则认为两个分类变量无关 C. 已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 D. 若随机变量，则不论取何值，为定值 8. 年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，少选2分，共20分） 9. 已知数列满足，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 的前项和 D. 的前项和 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ） A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法 B. 全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 12. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”. B. 若事件A与B相互独立，且，，则. C. 已知，，则. D. 在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知是函数导函数，若，则______． 14. 已知二项式的常数项为 ，则______________. 15. 为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________. 附：若随机变量X服从正态分布，则. 16. 设函数，则下列命题中是真命题是___________.（写出所有真命题的序号） ①是偶函数； ②在单调递减； ③相邻两个零点之间的距离为； ④上有2个极大值点 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，且的面积为，求边长 18. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，数列前项和为，求． 19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 20. 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛． （1）求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； （2）比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分．现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，比赛共进行两轮，在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值． 21. 设椭圆：，的左、右焦点分别为，.下顶点为，已知椭圆的短轴长为.且离心率. （1）求椭圆的的方程； （2）若