22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质提高练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质提高练习 一、单选题 1．抛物线顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 2．抛物线的顶点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．第一象限 D．第二象限 3．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．已知，，是抛物线上的三个点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知，为抛物线上的两点，则下列结论一定成立的是（  ） A． B． C． D． 7．二次函数的图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．如图，在，，，点从点出发，沿的路径运动，过点作于点，连接，设点运动的路程为，的面积为，则能反映和之间关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 10．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 11．抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为 ． 12．二次函数y＝-(x-1)2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为 ． 13．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ． 三、解答题 14．已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 15．已知抛物线经过点． (1)求b的值； (2)判断点是否在此抛物线上？ 16．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 17．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 参考答案 1--8DAABC CCA 9． 1 10．24 11． 12．-3 13．-1 14．（1）解：如图所示： （2）解：开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为， 开口向上，对称轴为，顶点坐标为， 开口向上，对称轴为，顶点坐标为； （3）解：由抛物线向左平移1个单位，由抛物线向右平移1个单位； （4）解：当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大， 当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大， 当时y随着x的增大而减小，当时y随着x的增大而增大． 15．（1）解：抛物线经过点， ； （2）解：∵当时，， ∴不在此抛物线上． 16．解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC， 由抛物线y=得C（2，0）， ∴对称轴为直线x=2， 设B（m，n）， ∴CP=m-2， ∵AB∥x轴， ∴AB=2m-4， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°， ∴PB=PC=（m-2）， ∵PB=n=， ∴（m-2）=， 解得m=，m=2（不合题意，舍去）， ∴AB=，BP=， ∴S△ABC=． 17．解：（1）∵二次函数的图象顶点是， 设二次函数表达式为， ∵过C点，代入， ，解得：a=2， ∴二次函数表达式为：； （2）由题意可得：， 解得：x=或4， +1=，4+1=5， ∴A（，），B（4，5）； （3）由图像可得： 当一次函数图像在二次函数图像上方时，＜x＜4， ∴当＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $