第十五章 分式 复习学案 2023～2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024年人教版数学八年级第十五章 分式 1、分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 （1）根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 （2）分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 （3）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 （4）各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 （1）乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 （2）除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 （3）分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 （4）整数负指数幂：。 5、分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；同分母分式的加减：； （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。异分母分式的加法：。 一、单选题 1．下列选项中是分式的是(　　) A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A． B． C． D． 3．若把分式的和同时扩大为原来的5倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的10倍 D．保持不变 4．计算：（　　） A． B． C．5 D．a 5．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 6．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（　　） A． B． C． D． 7．一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的方程 有增根，则m的值是（　　） A． B． C．3 D．-3 9．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 二、填空题 10．若x＜2，且 ，则x＝　 　． 11．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是　 　． 12．已知 ，则 的值为　 　． 13．已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M　 　 N（填=、>、<、≥、≤）． 14．去分母解关于 的方程 时产生增根，则 的值为　 　. 15．若关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为　 　. 三、解答题 16．计算：． 17．先化简，再求值： ，其中a满足 ． 18．若，求代数式的值. 19．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件 （1）对联和红灯笼的进价分别为多少？ （2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？ 20．为了增强职工的防疫意识，某单位工会决定组织防疫知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1700元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用800元购买一等奖奖品时，可购买一、二等奖奖品共25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于3件且不超过9件，则共有哪几种购买方式？ 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．1 11．4或8 12．2 13．= 14．-1 15．m＞-7且m≠-3 16．解： ． 17．解：原式= = = = ∵ 满足 ，即： ， ∴原式= =1+2=3． 18．解： =3(a+b)， ∵a+b-1=0， ∴a+b=1， ∴原式=3×1=3. 19．（1）解：设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元， 依题意，得： ，