4.2一次函数、正比例函数 教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 一、引入新课 1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 2、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 250 耗油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 一次函数的定义 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=k x+b(k,b为常数,≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0即y=k x时,则称y是x的正比例函数. 注意： （1）≠0 （2）x的次数为1 （3）常数k可以取任意实数 当b=0时，y=k x+b就变成了y=k x，则称y是x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数 二、随堂练习 1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）y=5+6 （3）y=2πx （4）y= （5）y=kx 2.（1）若函数 y=(6-3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 , （2）若函数y=(6-3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足的条件是 . 3.当m= 时,函数 y=(m+3)+5 是关于x的一次函数 . 题型一、根据定义判断函数： 1．下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣7x B．y= C．y＝2+1 D．y＝0.6x﹣5 2．下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y=+1 B．y=+1 C．y＝+1 D．y＝2x 3．下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y=1/x；（4）y=−x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列数量关系中，成正比例关系的是（　　） A．面积一定的长方形的长与宽 B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 C．周长一定的长方形的长与宽 D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数 题型二、根据定义求函数： 1．若函数y＝（m+1）x+﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2 2．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7 3．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0 4．若x，y是变量，且函数y＝（k﹣1）是正比例函数，则k的值为　 　． 5．若函数y＝（m﹣2）+2是一次函数，那么m＝　 　． 6．若关于x的函数y＝（m﹣1﹣5是一次函数，则m的值为　 　. 7．已知函数y＝（m+1）x+（﹣1）． （1）当m取什么值时，y是x的正比例函数． （2） 当m取什么值时，y是x的一次函数． 题型三、待定系数法求函数表达式： ①给了解析式直接代入 1．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y= x D．y=−x 2．直线y＝k x﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　） A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4 3．正比例函数y＝k x经过点（﹣2，4），则该正比例函数表达式为　 　． 4．一次函数y＝k x+b的图象经过点A（0，-3）和B（1，-1），则此函数的表达式为　 　． ②没给解析式先设出解析式，再代入： 5．已知正比例函数经过点P（a，3a）（其中a为常数，a≠0），则该正比例函数解析式为　 　． 6.已知一次函数经过点（0,2）和（1,