3.2.2奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.2 必修第一册 奇偶性 XXX学校 XXX 2023.09 1 河内博物馆 昆明长水国际机场 轴对称 中心对称 观察： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何? x -3 -2 -1 0 1 2 3 这两个函数的图像都关于y轴对称 00 导入 从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同 对于f (x)=x2 ， f (-x)=(-x)2=x2 ， 即f (-x)=f (x) x -3 -2 -1 0 1 2 3 00 导入 函数y=f (x)的图象 关于y轴对称 1. 对定义域中的每一个x， -x是也在定义域内； 2. 都有f (x)=f (-x) 如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有 f (-x)= f (x)， 那么称函数y=f (x)是偶函数。 偶函数的定义 01 偶函数的定义 思考:定义中“任意一个x,都有f (-x)=f (x)成立”说明了什么？ 说明f (-x)与f (x)都有意义，即-x，x必须同时属于定义域. 因此偶函数的定义域关于原点对称的.。 如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有 f (-x)= f (x)， 那么称函数y=f (x)是偶函数。 01 偶函数的定义 思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗? （2）下列说法是否正确，为什么？ ①若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． ②若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． 01 偶函数的定义 （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何? x -3 -2 -1 0 1 2 3 这两个函数的图像都关于原点对称 02 奇函数的定义 对于f (x)=x ，f (-x)= -x= -f (x) ，即f (-x)= -f (x). 从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f (x)也是一对相反数. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f (-x)=- f (x)， 那么称函数f (x)是奇函数 。 奇函数的定义 02 奇函数的定义 (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 对于奇、偶函数定义的几点说明: (2)函数的奇偶性是函数的整体性质. 奇偶性是对函数的整个定义域而言的. 奇函数：f (-x)= -f (x) 偶函数：f (-x)= -f (x) 定义域在R上的奇函数，均有f(0)=0 函数可划分为四类 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 判断函数的奇偶性 12 判断函数的奇偶性 13 结合函数奇偶性判断图像 14 规律：x次数为奇数的为奇函数，x次数为偶数的为偶函数 变式：已知f(x)=ax5-bx3+|x|-1 ，若f(1)=3, 则f(-1)=_______。 15 引例 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)的函数为f(x)=x+2，求f(x)的解析式. 利用函数奇偶性求解析式 利用函数奇偶性比较大小 17 利用函数奇偶性比较大小 18 利用函数奇偶性比较大小 19 变式：f (m)+f (m-1)>0 利用函数奇偶性解决不等式 20 【例1】　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)； (3)f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)； (4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1，x<0，,0，x＝0，,x＋1，x>0.)) 1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝eq \f(1,x2)； ④f(x)＝x＋eq \f(1,x)；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]． 【例2】　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使f(x)<0的x的取值集合． 练习．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－