4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7相似三角形的性质 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2． 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米， 则这棵树的高度为（   ） A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米 3．已知且,则为（   ） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 4 .如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去， 当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，， 则旗杆的高度是（   ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 5．如图，中，点为中点，若的面积为1，则的面积为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，小明同学用自制的直角三角板测量树的高度他调整自己的位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板测得离地面的高度则树为（   ） A． B． C． D． 7． 如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点， 且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8 .如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE， 并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（   ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 9．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 10． 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米， 继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米， 那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为______ 12 .如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，，DE＝1， 则BC的长度是 ． 7．已知等边△中，，与相交于点，则∠等于 _______ 14 .如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高， 如果AD＝2，BD＝6，那么AC的长为____________ 15.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于_______ 16 .一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm． 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示． 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是______ 3、 解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17． 如图，，点是线段上的一点，且． 已知．    (1)证明：． (2)求线段的长． 18． 如图，点，分别在，上，交于点， ，，，． (1)求证：； (2)求的长． 18．如图， (1)要使，需要添加什么条件，说明理由； (2)在（1）的条件下，如果， ，则 20．如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点．    (1)求证：． (2)当，时，求的长． 21 .已知有一块三角形材料，其中，高， 现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点E、F分别在边，上，H、G在上，裁下的正方形的边长是多少？ 22 .如图，等边三角形的边长为6，在边上各取一点， 使，连接相交于点. （1）求证：，并求的度数； （2）若，试求的值. 23 .如图，在平行四边形中，，交于点，点是的中点， 连接交于点，．    (1)求证：； (2)求的长； (3)若的面积为2，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.7相似三角形的性质（解答卷） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2． 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米， 则这棵树的高度为（   ） A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米 【答案】B 3．已知且,则为（   ） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 【答案】C 3． 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去， 当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，， 则旗杆的高度是（