2.2 有理数与无理数 学案 2023--2024学年苏科版数学七年级上册

2.2有理数与无理数 学习目标：1．能辨别哪些数是有理数和无理数；2．经历数的扩充，感受数学的逼近思想，体会无限的过程；3．体会有理数和无理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想． 一、前置学习 1.下列各数都能写成分数形式吗？（m、n是整数，） 3， -5， 0， 0.2， ， -4.21 分数形式： 定义1： 叫做有理数。 2.你能认识下列的数吗？它们都是有理数吗？ 0.2， -0.7， -3.11， 0.33333┅┅， 0.262626┅┅， 2.2666┅┅ 二、有理数的延展： 探究：将无限循环小数写成分数形式 利用方程法和等比数列法等方法可以将无限循环小数写成 形式。 你的发现： 有限小数和循环小数都可以化为________，它们______(选“是”或“不是”)有理数。 三、无理数的探索 思考：由此看来，是不是所有的数都是有理数呢？ 探究：将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为 ． ( 1 × 1=1 2 × 2=4 1 < a < 2 1.4 × 1.4=1.96 1.5 × 1.5=2.25 1.4 < a < 1.5 1.41 × 1.41=1.9881 1.42 × 1.42=2.0164 ⁞ 1.41 < a < 1.42 ⁞ ┅┅ )如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？ 整数？ 分数？ 查阅资料： a为 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621.. 你的发现： a (选“能”或“不能”)写成（m、n是整数，n≠0）的形式。a是一个 小数。 定义2： 叫做无理数。如： 议一议：有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是 有理数是 。 (2)任何一个有理数都可以化为 的形式，而无理数则不能，还是 。 (3)无理数可分为 和 . 巩固1：例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0， 3.14， －， ， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 四、有理数和无理数的分类 有 无 理 理 数 数 讨论：如何将有理数分类？有几种分类方法？怎样表示？你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？ 巩固2：把下列各数填在相应的大括号内： 0， -， 314， －， ， －0.55， -8， 1.121 221 222 1┅┅(相邻两个１之间依次多一个２)， 0.2111，－0.3333… 正数集合：｛　　　 　…｝； 负数集合：｛　　　　　 　 　…｝； 有理数集合：｛　　 　　 　　　 …｝； 无理数集合：｛　　　　 …}； 非负有理数集合：｛　　　　　 　　　　 …}； 正整数集合：｛　　　　 　　 …}.提升3：我们知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．设 = x，由=0.737373┅┅可知，，所以，解方程，得，于是，可得=．想一想，把无限循环小数 化为分数得： = ．