13.3.2等边三角形(2) 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 等边三角形(2) 教学目标： 【知识与技能】 掌握含30°角的直角三角形的性质与应用. 【过程与方法】 让学生通过探究两个30°角的三角板拼在一起形成等边三角形，得出结论，感受观察、探索、猜想、论证研究几何图形问题的过程. 【情感态度与价值观】 体会直角三角形的性质在实际生活中的应用. 教学重难点 1含30°角的直角三角形的性质. 2运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题. 1．探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．掌握有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 3．体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性． 知识点一：含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于　 　．  (人教8上P80、北师8下P11) 几何语言：如图， ∵在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝AB或AB＝2BC． 　斜边的一半　 A．2 km 　 B．3 km C．2 km 　 D．4 km 1．(跨学科融合)(2021福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( ) D 知识点二：有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用   注意： (1)应用性质的前提条件必须是直角三角形；   (2)准确找出30°角所对的边． 2．(跨学科融合)(人教8上P81、北师8下P13)如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°．立柱BC，DE要多长． 解：∵DE⊥AC， BC⊥AC，∠A＝30°， ∴BC＝AD， ∴BC＝×7.4＝3.7(m)． ∵D是AB的中点，∴AD＝×7.4＝3.7(m)， ∴DE＝×3.7＝1.85(m)． 知识点三：在综合题中的运用 (2022广州模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AE＝　 　，AC＝　 　．  　2　 　4　 3．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于E．若EC＝2，求BE的长． 解：∵△ABC是等边三角形，DE⊥BC， ∴∠C＝60°，∠DEC＝90°， ∴∠EDC＝30°， ∵EC＝2，∴DC＝4， ∵BD是中线，∴AC＝2DC＝8，∴BC＝8， ∴BE＝BC－EC＝6． 小结：此题可运用等腰三角形的判定与性质，也可构造与BD有关的直角三角形. 4．【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1， 则BD＝　 　．  　2　 小结：结合等腰三角形“三线合一”求解. 5．【例2】(2021苏州模拟)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )  A．3　 　　B．4 C．5　 　　D．6 C 6．【例3】如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD＝DC． 小结：先构造直角三角形，再用相关定理求证. 证明：连接BD．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD． ∵BA＝BC，∠ABC＝120°， ∴∠A＝∠C＝×(180°－120°)＝30°， ∴∠ABD＝30°，∴∠DBC＝120°－30°＝90°， ∴BD＝DC． 7．【例4】如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长． 小结：运用等边三角形的性质. 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝4， ∵DE⊥AC，EF⊥BC， ∴∠DEA＝90°，∠EFC＝90°， ∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠A＝30°， ∠FEC＝180°－∠EFC－∠C＝30°， ∴AE＝ ×(8－2)＝3， ∴BF＝BC－CF＝8－3＝5． 8．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，则BD＝　 　，∠BDE＝　 　， BE＝　 　．  　2 cm　 　30°　 　4 cm　 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( )  A．∠CAD＝30° B．AD＝BD