13.3.2等边三角形(1) 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 等边三角形(1) 教学目标： 【知识与技能】 (1)掌握等边三角形的定义. (2)理解等边三角形的性质与判定. 【过程与方法】 经历交流、合作学习的过程，了解等边三角形的性质的形成过程. 【情感态度与价值观】 通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱. 教学重难点： 1等边三角形的性质和判定. 2等边三角形的性质的应用. 1．(2022新课标)探索等边三角形的性质定理和判定定理． 2．(2022新课标)探索等边三角形的轴对称性质． 3．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 知识点一：等边三角形的性质   (1)等边三角形是　 　的特殊的等腰三角形．    (2)等边三角形的三个内角都　 　，并且每一个内角都等于　 　．　  　60°　 　相等　 　三边都相等　 A．25°　 B．60° C．85°　 D．95° 1．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( ) D 知识点二：等边三角形的判定 (1)由等边三角形的定义判定：三边都　 　的三角形是等边三角形．  (2)三个角都　 　的三角形是等边三角形．  (3)有一个角是　 　的等腰三角形是等边三角形．  　60°　 　相等　 　相等　 2．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．有两个外角相等的等腰三角形 D．三边都相等的三角形 C 知识点三：等边三角形的性质和判定的综合  (1)等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形．  (2)等边三角形具备等腰三角形的所有性质．  (3)等边三角形是轴对称图形，其对称轴是三边的垂直平分线，有三条．  (4)三条边上的中线、三条高线及三个内角平分线都相交于一点． 3．(人教8上P80、北师8下P12)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等边三角形． 小结：等边三角形三个角都是60°. A．40° B．30° C．20° D．15° 4．【例1】(2021益阳)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于( ) C 小结：判定等边三角形一般有三种情况：已知三边关系、已知三角关系、已知是等腰三角形. 5．【例2】如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝　 　时，△AOP为等边三角形．  　a　 6．【例3】如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB， ∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B＝60°， 又∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°， ∴∠COD＝∠C＝∠D＝60°，∴△OCD是等边三角形． 小结：掌握等边三角形的多种判定方法. 7．【例4】如图，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3． (1)求∠BEC的度数； (2)△DEF是等边三角形吗?请简要说明理由． 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°． 又∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF， ∴∠BEC＝180°－∠2－∠BCE＝180°－(∠2＋∠ABD)＝180°－60°＝120°． (2)由(1)知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°． 同理：∠DFE＝∠EDF＝60°， ∴△DEF是等边三角形． 小结：等边三角形中常遇到此类与角有关的问题，注意等量代换. A．180° B．220° C．240° D．300° 8．(2022绵阳模拟)如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β等于( ) C 9．下列条件能判断一个三角形是等边三角形的有( ) ①三边相等；②三个内角相等；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)相等；④有一个角是60°的等腰三角形． A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 D 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB于E．求证：△AEC是等边三角形． 证明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°． 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，D