2023年 苏科版九年级中考数学复习-圆综合应用

圆综合应用 1.中考地位：圆主要考查圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；在中考中圆的分值达到10-16分，近年圆的难度有所下降，但仍然是必考点。 2.内容介绍：本专题分为6个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.圆综合应用复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 圆综合应用 1.类型一 全等三角形有关问题 例题★★★（2020•湘潭）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． 变式1：★★★ 1.（2020•安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E． （1）求证：△CBA≌△DAB； （2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 变式2：★★★ 2.（2022•永州）如图，已知AB，CE是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，∠MBC＝∠ACD． （1）求证：∠MBC＝∠BAC； （2）求证：AE＝AD； （3）若△OFC的面积S1＝4，求四边形AOCD的面积S． 变式3：★★★ 3．（2020秋•平舆县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E． （1）求证：△CDE≌△CBE； （2）若AB＝6，填空： ①当的长度是　π　时，△OBE是等腰三角形； ②当BC＝　3　时，四边形OADC为菱形． 2.与相似三角形有关问题 例题★★★（2022•株洲）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD． ①求证：△ABD∽△DBE； ②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度． 变式1：★★★ 1，（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P． （1）求证：DP∥BC； （2）求证：△ABD∽△DCP； （3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长． 变式2：★★★★ 2．（2021•大庆）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P （1）求证：PC＝PG； （2）判断PG2＝PD•PE是否成立？若成立，请证明该结论； （3）若G为BC中点，OG＝，sinB＝，求DE的长． 变式3：★★★★ 3．（2021•株洲）如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2． （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC． ①求证：△ACD∽△OBE； ②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度． 3.与锐角三角函数有关问题】 例题★★★如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 变式1：★★★ 1.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F． （1）