2023年苏科版九年级中考数学复习-规律探究

规律探究 1.中考地位：在中考数学命题中,各省市数学中考试题中基本上每年都十分重视规律探究的考查。规律探究类试题可分为：图形变化类规律探究、数字变化类规律探究、数形结合变化类规律探究等。它所涉及到的教材上的代数知识或几何知识并不是考查的重点,而是以此为载体考查考生分析归纳能力；所以学生对问题观察、分析、归纳、解决的能力是解答此类问题的关键,而相关的知识和技能只是基础。 2.内容介绍：本专题分为3个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.规律探究复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 规律探究 1.图形变化类规律探究 【模型分析】通常是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示。它的思路有两种:一是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题；一是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问题。 例题★★（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　） A．297 B．301 C．303 D．400 变式1：★★ 1.（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 变式2：★★ 2.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　） A．252 B．253 C．336 D．337 变式3：★★ 3.（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　） A．32 B．34 C．37 D．41 2.数字变化类规律探究 【模型分析】通常是给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律。它考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力，考查了由特殊到一般的数学思想。它的思路：第一步写出数式的基本结构,第二步比较同一等式中不同部分的数量关系或比较不同等式间相同位置的数量关系找出各部分的特征,第三步改写成要求的格式。 例题★★（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，－，，－，，－，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A．－ B． C．－ D． 变式1：★★ 1.（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25； ③当a＝3时，352＝1225＝　3×4×100+25　； …… （2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由． （3）运用：若与100a的差为2525，求a的值． 变式2：★★ 2.（2022•安徽）观察以下等式： 第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2， 第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2， 第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2， 第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 变式3：★★ 3.（2019•安徽）观察以下等式： 第1个等式：＝+， 第2个等式：＝+， 第3个等式：＝+， 第4个等式：＝+， 第5个等式：＝+， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明． 3.数形结合变化类规律探究 【模型分析】通常是数字规律探究和图形规律探究的结合。它的思路就是二者兼而有之。 例题★★（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的