数列-2022-2023学年湖南省九市县高二下学期期末数学试题分类汇编

湖南省九市县2022-2023学年高二下学期期末试题分类汇编 数列 一、单项选择题 1、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）已知数列中，且，，则（ ） A. B. C. D. 2、（怀化市2022-2023学年高二下学期期末）设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则 （ ） A. B. C. D. 3、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（ ）参考数据：， A. B. C. D. 二、多项选择题 1、（益阳市桃江县2022-2023高二下学期期末）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D.当时，取到最大值 三、填空题 1、（邵阳市2022-2023学年高二下学期期末）在等比数列中，，则公比为__________. 2、（益阳市桃江县2022-2023高二下学期期末）设等比数列满足，，则的最大值为________. 3、（岳阳市2022-2023高二下学期期末）设数列前项的和为，且，则______. 4、（衡阳县2022-2023高二创新实验班下学期期末）已知等比数列满足， 且的最小值为 四、解答题 1、（郴州市2022-2023学年高二下学期期末）已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 2、（衡阳市2022-2023学年高二下学期期末）在等比数列中，，且是和的等差中项． （1）求的通项公式； （2）若，，求数列前项和． 3、（怀化市2022-2023学年高二下学期期末）已知为等差数列的前n项和，，. ⑴ 求的通项公式； ⑵ 若，的前n项和为，求. 4、（邵阳市2022-2023学年高二下学期期末）已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列. （1）求数列的前项和； （2）记，证明：. 5、（益阳市桃江县2022-2023高二下学期期末）设数列的前项和为，已知，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）令，求数列的前项和. 6、（岳阳市2022-2023高二下学期期末）设为等差数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 7、（衡阳县2022-2023高二创新实验班下学期期末）已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 8、（衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末）等比数列的公比为2，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 参考答案 一、单项选择题 1、D 2、D 3、B 二、多项选择题 1、ACD 三、填空题 1、3 2、64 3、 4、8 四、解答题 1、（1）当时，，解得， 当时，. 可得，整理得， 从而， 又，所以数列是首项为1，公比为2等比数列. 所以，故，也适合该式， 综上，数列的通项公式为. （2）由（1）得，所以，又， ， ， ， 两式相减得 . 2、（1）设的公比为，，因为是和的等差中项， 所以，则， 化简得，解得或， 当时，， 当时，． （2）因为，所以，， ，① 则，② 则①②得． 故． 3、【解析】（1）由设数列的公差为d，则……2分 解得，……4分 所以……5分 （2）由，可得……6分 数列的周期……7分 所以……9分 所以……12分 4、（1）由题意可知，，故， 即，解得（舍去）或. ，. （2）由（1）知， 故 ， 又，，，从而得证. 5、【解】（1）证明：由，.① 得② ①-②得， 即 所以 所以数列是以1为首项，以1为公差的等差数列……………………………………6分 （2）【方法一】分组求和由（1）可知，所以 数列的前项和为 设数列的前项和为 两式相减得 ，所以 所以……………………………………12分 【方法二】直接用错位相减法 【方法三】裂项相消法 所以 6、（1）设等差数列的首项为，公差为， 由题意，得， 解得 ，. （2）由已知， 故， 两式相减，得， 所以 . 7、 8、（1）公比为2，又因为，，成等差数列． 所以，2（）=+，解得：=2． 所以， （2）， = 学科网（北京）股份有限公司 $