宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学（A）卷

平罗中学2022—2023学年度第二学期期末考试试卷 高二（理科）数学（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知集合，，且，则m的值为（ ） A． B．或 C．或或 D．或或或 2．已知命题p：，，则¬p是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①函数与是同一个函数；②若，则或；③若随机变量，，则；④在回归分析模型中，残差的平方和越大，模型的拟合效果越好. A． B． C． D． 5．已知函数是奇函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 10．偶函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E作AB的垂线l，设，记位于直线左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若，且，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．函数的定义域为 . 14．设命题p：函数是增函数；命题q：方程表示椭圆. 若是真命题，则实数a的取值范围是 . 15．已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是 . 16．函数的定义域为R，其图像是一条连续的曲线，在上单调递增，且为偶函数，为奇函数，则下列说法中，正确说法的序号是 . ①既不是奇函数也不是偶函数；②的最小正周期为4；③在上单调递减； ④是的一个最大值；⑤. 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本题12分）在数列中，，，设. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 18．（本题12分）如图所示，在三棱锥C—ABD中，AB⊥BD，，BC⊥CD，，E是AD的中点，. （1）证明：平面CBD⊥平面ABD； （2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．   周平均阅读时间 语文成绩 少于 10小时 不少于 10小时 合计 低于75分 不低于75分 100 合计 250 19．（本题12分）某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加全市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，将调查结果整理成如下列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30% . （1）完成列联表，并判断有多大的把握认为语文成绩与阅读时间有关？ （2）先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望. 0.025 0.010 0.001 5.024 6.635 10.828 附：， 20．（本题12分）已知椭圆C：的离心率是，点在C上． （1）求C的方程； （2）直线l:交C于P，Q两点(不同于点A)，直线AP，AQ与y轴的交点