11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.2.1三角形的内角 同步练习 一、单选题 1．如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（  ） A．∠A=2∠B一3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A=∠B=∠C 3．如图，，EG平分，若，那么∠EFC的度数为（    ） A．114° B．108° C．98° D．124° 4．在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，则∠A的度数是（   ）度 A．60 B．40 C．30 D．20 5．如图：等于　　 A． B． C． D． 6．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）    A． B． C． D． 7．如果三角形最大的内角是60°，则这个三角形是　　　　　　　　　（　　） A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定 8．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则∠β的度数是（      ） A． B． C． D． 10．如图所示，∠的度数是（　 　） A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题 11．在中，为锐角，为的高，且，则的大小为 ． 12．如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为 . 13．已知中，，则 . 14．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，HD平分∠BHC，若∠BCF=35°，∠A=80°, 则∠CDH= . 15． Rt△ABC的一个锐角是65°，则另一个锐角是 °． 三、解答题 16．将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N． 【发现】 （1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°． （2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°． 【探究】 （3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由． 【应用】 （4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______． 17．如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 18．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角．    (1)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 ______ ， ______ ； (2)图中，当被反射出的光线与光线平行时，不论如何变化，与总具有一定的数量关系，请你探究和的数量关系，并说明理由； (3)图中，由（1）、（2），请你探究：当任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，求两平面镜、的夹角的度数，并说明理由． (4)如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线垂直，则等于多少度？（友情提示：三角形内角和等于 ） 19．如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F． (1)在图中画出平移后的三角形FED； (2)若∠DAB=72°，EF与AD相交于点H，则∠FDA=________，∠DHF=________． 20．如图1，已知直线，且和分别交于两点，点P在线段上．    (1)试找出之间的等式关系，并证明； (2)应用（1）的结论解答下列问题： ①如图2，点A在B处的北偏东方向上，点A在C处的北偏西方向上，求的度数； ②在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下面挖去一小半圆），求的度数． 21．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N． (1)若，，求的度数； (2)在①；②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答．若，______，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $