13.3.1等腰三角形(2) 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 　等腰三角形(2) 教学目标： 【知识与技能】 (1)理解并掌握等腰三角形的性质. (2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算. (3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维. 【过程与方法】 (1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力. (2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心. 教学重难点： 1等腰三角形的性质及应用. 2等腰三角形的性质的证明. 1．(2022新课标)探索并掌握等腰三角形的判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图． 4．(2022新课标)能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形． 知识点一：等腰三角形的判定   (1)定义：有两边　 　的三角形叫做等腰三角形．    (2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也　 　．  (简写成“　 　”)  　等角对等边　 　相等　 　相等　 1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13 B 知识点二：等腰三角形判定的运用   (1)理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．   (2)具体在做题时，经常与角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等定理结合起来综合运用． 2．(人教8上P78、北师8下P9)如图，已知AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 知识点三：等腰三角形的尺规作图   掌握尺规作图作等腰三角形的方法． 3．尺规作图：如图，以∠α为顶角，线段a为腰作等腰三角形．(要求写出已知、求作，不写作法和证明，保留作图痕迹) 答案图 解：已知：∠α，线段a， 求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝AC＝a． 如图，△ABC即为所求作． 小结：可按图形大小顺序，运用等腰三角形的判定定理判断个数. A．5个　　　　　　 B．4个 C．3个　　　　　　 D．2个 4．【例1】(人教8上P79改编)如图，在△ABC中， AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A 5．【例2】(内江中考)如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD． ∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠EAD＝∠ADE． ∵BD⊥AD，∴∠ADE＋∠BDE＝90°， ∠EAD＋∠B＝90°， ∴∠BDE＝∠B， ∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形． 小结：角的平分线和平行线结合，通过角为纽带得到等腰三角形. 6．【例3】如图，AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE＝EC，求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵BE＝EC，∴△BEC是等腰三角形， ∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∴ED⊥BC，∴BD＝CD， ∴AD是线段BC的垂直平分线， ∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形． 小结：可以用线段垂直平分线的性质，也可以用全等三角形的判定和性质. 7．【例4】(人教8上P78、北师8下P25)已知等腰三角形底边a及底边上的高h，求作等腰三角形．(不写作法，保留作图痕迹) 已知：　　　 　；  求作：　　 　　．  线段a，h △ABC，使AB＝a，AC＝BC，AB边上的高为h 解：如图，△ABC即为所求作． 答案图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为( ) B 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠ADC． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADC＝∠CAD， ∴AC＝DC，∴△ACD为等腰三角形． 9．(人教8上P82、北师8下P9)如图，AD平分∠BAC，AB∥