北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试卷

2022-2023学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷 一、选择题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（3分）已知集合 A＝{x||x|＜1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{0} 2．（3分）从集合{1，2，3，4，5}中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 3．（3分）已知a＝lge，b＝e2，（e＝2.71828⋯），那么（　　） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 4．（3分）如图，曲线y＝f（x）在点（2，2）处的切线为直线l，直线l经过原点O，则f′（2）+f（2）＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）在（x﹣2）10的展开式中，x6的系数为（　　） A．16C B．32C C．﹣8C D．﹣16C 6．（3分）如图（1）、（2）、（3）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是r1，r2，r3，那么r1，r2，r3之间的关系为（　　） A．r3＜r2＜r1 B．r2＜r3＜r1 C．r3＜r1＜r2 D．r1＜r3＜r2 7．（3分）已知等比数列{an}的首项和公比相等，那么数列{an}中与a3a7一定相等的项是（　　） A．a5 B．a7 C．a9 D．a10 8．（3分）已知x＝1是函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣a）的极小值点，那么a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 9．（3分）在函数y＝xlnx，y＝cosx，y＝2x，y＝x﹣lnx中，导函数值不可能取到1的是（　　） A．y＝xlnx B．y＝cosx C．y＝2x D．y＝x﹣lnx 10．（3分）已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（　　） A． B． C． D． 11．（3分）声压级（SPL）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为dB（分贝）．人类产生听觉的最低声压为20μPa（微帕），通常以此作为声压的基准值．声压级的计算公式为：，其中P是测量的有效声压值，Pref声压的基准值，Pref＝20μPa．由公式可知，当声压P＝20μPa时，SPL＝0dB．若测得某住宅小区白天的SPL值为50dB，夜间的SPL值为30dB，则该小区白天与夜间的有效声压比为（　　） A． B．10 C． D．20 12．（3分）已知函数， ①当a≤0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递减； ②当时，f（x）有两个极值点； ③当时，f（x）有最大值． 那么上面说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 13．（3分）已知数列{an}的首项a1＝1，且an＝2an﹣1（n∈N，n＞1），那么a3＝　 　；数列{an}的通项公式为an＝　 　． 14．（3分）若函数f（x）＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 　 　． 15．（3分）设函数（a为常数），若f（x）在（0，+∞）单调递增，写出一个可能的a值 　 　． 16．（3分）幸福感是个体的一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据： 幸福 不幸福 总计 男生 638 128 766 女生 372 46 418 总计 1010 174 1184 由此计算得到χ2＝≈7.022，已知P（χ2≥6.635）＝0.01，P（χ2≥7.879）＝0.005．根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，　 　（填“可以”或“不能”）认为男生与女生的幸福感有差异；根据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验，　 　（填“可以”或“不能”）认为男生与女生的幸福感有差异． 17．（3分）盲盒，是一种新兴的商品．商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品．现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1．以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为 　 　． 18．（3分）设f（x）＝sinx+mx（m∈R），给出下列四个结论： ①不论m为何值，曲线y＝f（x）