1.3 二次函数的性质（第4课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.3 二次函数的性质 第4课时 二次函数与一元二次方程的关系 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系； 2、会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； 3、通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用. 　 导入新课 观察图片 提问：设该函数的解析式为y=ax2+bx+c，当y=0时，对应的x值是多少呢？ 思考：二次函数与对应的一元二次方程是什么关系呢？ 讲授新课 知识点一 二次函数与一元二次方程的关系 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 讲授新课 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 解方程：20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米. 讲授新课 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=1时，则1=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 讲授新课 所以二次函数与一元二次方程的关系密切． 例如，已知二次函数y = －2x2＋5x的值为4，求自变量x的值，可以解一元二次方程－2x2＋5x=4（即2x2－5x+4=0）． 反过来，解方程2x2－5x+4=0 又可以看作已知二次函数 y = 2x2－5x+4 的值为0，求自变量x的值． 提示：二次函数与一元二次方程的关系，通过图象可以更加直观地发现； 讲授新课 知识点二 利用二次函数深入研究一元二次方程根的情况 思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 讲授新课 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 观察图象，完成下表： 抛物线与x轴公共点的个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 讲授新课 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 讲授新课 典例精析 【例1】若抛物线y=ax2-2ax+c经过点(4,0)，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的根是 ． 【详解】解：抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的交点横坐标即为对应方程ax2-2ax+c=0的解， ∵抛物线y=ax2-2ax+c经过点(4,0)， ∴抛物线的对称轴为：直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为：(-2,0)， ∴一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为：x1=4,x2=-2， 故答案为：x1=4,x2=-2 讲授新课 练一练 1．已知二次函数y=kx2-(k+1)x+1(k≠0). (1)求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； (2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值． 【详解】（1）证明：△=[-（k+1)]2-4k×1=(k-1)2≥0， ∴无论k取任何实数时，该函数图