13.3.1等腰三角形(1) 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 　等腰三角形(1) 教学目标： 【知识与技能】 (1)理解并掌握等腰三角形的性质. (2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算. (3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维. 【过程与方法】 (1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力. (2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心. 教学重难点： 1等腰三角形的性质及应用. 2等腰三角形的性质的证明. 1．(2022新课标)理解等腰三角形的概念． 2．(2022新课标)探索并证明等腰三角形的性质定理． 3．(2022新课标)探索等腰三角形的轴对称性质． 知识点一：等腰三角形的有关概念 定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形．其中，相等的两条边叫做　 　，第三条边叫做　 　，两腰的夹角叫做　 　，腰与底的夹角叫做　 　． 　底角　 　顶角　 　底　 　腰　 1．(2022佛山一模改编)已知a，b是等腰三角形的两边长，且a＝2，b＝3，则此等腰三角形的周长是( ) A．8　 B．6或8 C．7　 D．7或8 D 2．(1)已知等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．80° (2)(2022阳江一模)一等腰三角形的一个外角是110°，则它的底角的度数为　 　．  　70°或55°　 B 等腰三角形的这个性质简写成“　 　”．  知识点二：等腰三角形的两个底角相等 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 　等边对等角　 3．如图，AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗?为什么? 解：AE∥BC．理由如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B． ∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE， ∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC． 几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB＝AC， 又∵AD平分∠BAC， ∴DB＝DC，AD⊥BC． 知识点三：等腰三角形“三线合一”的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写成“　 　”)  　三线合一　 A．35° B．45° C．55° D．60° 4．(北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) C 小结：必须对等腰三角形的边进行分类讨论，注意三边长是否能构成三角形. 5．【例1】等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则它的周长为( ) A．13 cm B．17 cm C．13 cm或17 cm D．11 cm或17 cm B 小结：等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内、外角定理列方程求解. 6．【例2】(人教8上P77改编)(2021滨州)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为　 　． 　34°　 7．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD． 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ADC＝90°，∠CAD＝∠BAD， ∵BE⊥AC， ∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°， ∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD． 小结：等腰三角形“三线合一”的应用. 8．【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AD＝BD，在△ADC中，CA＝CD，求△ABC三个内角的度数． 解：∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C＝∠BAD， 设∠B＝x，则∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x， ∵CA＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝2x， ∴∠BAC＝∠DAC＋∠BAD＝3x， ∴在△ABC中，有∠B＋∠C＋∠BAC＝x＋x＋3x＝180°， 解得x＝36°， ∴在△ABC中，∠BAC＝108°，∠B＝∠C＝36°． 小结：适当设未知数，再利用三角形的内角和定理列方程求解. 9．(2021济宁模拟)已知等腰三角形的周长为22，一边长为8，则它的底边长是( ) A．8 B．6 C．7或8 D．6或8 D A．36° B．60° C．72° D．108°