精品解析：宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

贺兰一中2022-2023学年第二学期高一年级数学期末考试试卷 命卷人：史艳妮 审卷人：候启信 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则 A B. C. D. 2. 一组数据6，7，8，a，10的平均数为8，则此组数据的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 在中，，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　） A. B. 1 C. D. 6. 已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若，，则 C. 若，∥，且，则 D. 若，，且，则 7. 12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75（单位：m），则比赛成绩的75%分位数是（ ） A. 1.72 B. 1.73 C. 1.74 D. 1.75 8. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（ ）个 ①乙的记忆能力优于甲 ②乙的观察能力优于创造能力 ③甲的六大能力整体水平优于乙 ④甲的六大能力比乙较均衡 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 10. 设复数，则下列说法正确的是（ ） A. 实部为2 B. 虚部为 C. 模为 D. 在复平面内对应点在第四象限 11. 某公司生产甲、乙、丙三种型号轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（ ） A. 在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取 B. 抽样比为 C. 三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 12. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ） A. 没有水的部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 随着容器倾斜度不同，始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图（3）所示时，为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知单位向量，，且，则______. 14. 有三个男生的平均身高为170cm，方差为30；有七个女生的平均身高为160cm，方差为40，则这10人身高的方差为______． 15. 现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）． 16. 在三棱锥中，､､两两垂直，，，三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去三棱锥的表面积； （2）剩余的几何体的体积. 18. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：BC∥AD； （2）求证：CE∥平面PAB． 19. 某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 使用了节水龙头天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 （1）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20. 的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （