4.3一次函数的图象 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图象 1、一天,小明去市场上买橘子，每公斤橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y（元）与小明所买的橘子重量x（千克）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 2、这节课我们将学习用图像法表示y=2x 4.3.1 正比例函数图象 例1 请作出正比例函数y=2x的图象． 4.3.1 正比例函数图象 函数的图象： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 步骤:(1)列表；（2）描点；（3）连线 （2）描点：以表中各组数对作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． （1）列表 （3）连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象 4.3.1 正比例函数图象 y=2x 做一做 （1）作出正比例函数y=-3x的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x． 4.3.1 正比例函数图象 （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 这是一条过原点的直线。 （1）正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上； （2）正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式． （3）正比例函数y=kx的图象是一条直线，可以称正比例函数y=k x的图象为直线y=k x． 4.3.1 正比例函数图象 （1）既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线，因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了． （2）因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 4.3.2 两点法画正比例函数图象 如例1中直线y=2x的图象。 4.3.2 两点法画正比例函数图象 请同学们把把y=－3x的图象用两点法画出来。 y=2x 比较y=2x与y=－3x图象的异同之处，填写所发现的规律。 4.3.2 两点发画正比例函数图象 相同点：两图象都经过原点，两个图象都是直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右上升，经过第一、三象限； 函数y=-3x的图象从左向右下降，经过第二、四象限。 y=2x y=-3x 在同一直角坐标系内作出 ①y=2x,y= x; ②y=-3x,y=- x的图象． 4.3.3 k的正负决定增减 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? ①中,随着x的增大,y的值 。 ②中,随着x的增大,y的值 。 逐渐增大 逐渐减小 当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 。 4.3.3 k的正负决定增减 例1、由正比例函数解析式，判断函数的图象分布在那些象限？ （1）y=6x，（2）y=-x（3）y=- x． 例2、正比例函数y=(m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 4.3.3 例题 例3、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作 PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-�2，求∆POA的 面积（O为坐标原点）． 4.3.3 k的正负决定增减 P A 1、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.3.3 随堂练习 0 0 0 0 2、函数y=－7x的图象经过第 象限,经过点（0, ）与点（1, ）,y随x的增大而 。 3、函数y=4x的图象在第 象限内,经过点（0, ）与点（1, ）,y随x的增大而 。 4.3.3 k的正负决定增减 （1）正比例函数y=2x和y= x中，哪一个增加得更快？ （2）正比例函数y=-3x和y=- x中，哪一个减小得更快？ 4.3.4 ｜k｜的大小决定增减快慢 结论：｜k｜越大，函数增加（或减小）得越快。 例1、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2， 则y1 y2�。 例2、点A