3.3建立适当的平面直角坐标系 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

3.3建立适当的平面直角坐标系 探究一:如何建立平面直角坐标系，来描述图形。 如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4， 建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 思考：应如何选取直角坐标系呢？ A 4 C 6 B D 解：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为 A（6，4）B（0，4） C（0，0）D（6, 0） A D C B 也可以点A,B,D为坐标原点，适当直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。。 以以上选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。 除此之外，还有其他方式吗？ 如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为 A（3，2）B（－3，2） C（－3，－2）D（3，－2）。 把长方形ABCD逐渐上下移动，左右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．如右图所示，建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为 A( 4 ， 3 )，B(－2，3 )， C(－2，－1)，D( 4，－1). 归纳：建立适当直角坐标系的原则 （1）尽可能选择一些特殊点作坐标原点（如顶点、中心、垂足) （2）坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上 （3）画直角坐标系一定要完整 (正方向、坐标轴符号、原点符号，还要保证单位长度一致) 例二、如图所示，对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 藏宝图已经标出了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？ 探究二:已知几个点的坐标，建立相应的坐标系 一、选择题 1、已知点Q在第二象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点Q的坐标为（ ） A、(-5,3) B、(-3,5) C、(-3,-5) D、(3,-5) 2、在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来： （1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4） （2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6） 你发现所得的图形是（　　） A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯 二、填空题 1．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为______． 2、第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是______． 3、在直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第______象限。 三、解答题 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标． 3.4轴对称与坐标变化 （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ A（ ， ） A1（ ， ） B（ ， ） B1（ ， ） C（ ， ） C1（ ， ） D（ ， ） D1（ ， ） 关系： 纵坐标相同，横坐标互为相反数 1.在平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 2 6 5 4 4 2 2 0 -2 -5 -2 -2 6 4 4 0 （2）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ A（ 2 ， 6 ） A2（ ， ） B（ 5 ， 4 ） B2（ ， ） C（ 2 ， 4 ） C2（ ， ） D（ 2 ， 0 ） D2（ ， ） 关系： 横坐标相同，纵坐标互为相反数 A2 D2 C2 B2 2 -6 5 -4 2 -4 2 0 归纳： （1）关于x轴对称的两点，它们的横坐标