2.1-2.2认识无理数，平方根 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章实数 2.1 认识无理数 把两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一排，设法得到一大方形 2.1.1 不是有理数的数 1、设大正方形的边长为a, a2= ? 2、1<a2<4, 1<a<2, a不是整数 3、任何分数的平方都是分数，a不是分数 在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 2.1.2 认识无理数 判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系。 a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索一下，判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围。 a 1 2 2 1 面积为2 a 面积为1 面积为4 （4）填表，分析数据数据，你发现了什么？ 2.1.3 无限不循环小数 a是无限不循环小数。 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 ＜a＜ ＜S＜ ＜a＜ ＜S＜ ＜a＜ ＜S＜ ＜a＜ ＜S＜ 1.4 1.415 1.42 2.002225 1.999396 1.5 1.9881 1.96 2.0164 2.25 1.41 1.414 1.4142 1.4143 1.99996164 2.00024449 2.1.3 无限不循环小数 例1、请大家把下列各数表示成小数。并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数. （1）3 （2） （3） （4） - （5） 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无理数的定义：无限不循环小数称为无理数。 2.1.4 无理数 例2、下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数? ①0.4583， ②3.77 ， ③π， ④- ， ⑤18. 例3、判断下列说法是否正确: (1)所有无限小数都是无理数; ( ) (2)所有无理数都是无限小数; ( ) (3)有理数都是有限小数; ( ) (4)不是有限小数的不是有理数. ( ) ∙ 2.1.5 练习题 1..在有理数-2.4，3，0，0.22，-100，， 中，整数有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.如果一个正方形的面积为40，那么它的边长在 ( )之间。 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 3.下列实数是无理数的是 ( ) A. -2 B. π C. D. 3.1415 ∙ ∙ 4.在实数3.14，- ，-3，1.7，0，-π，4.262262226...（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列说法中：(1)π是无限不循环小数；(2)π是无理数；(3)π的值等于3.14，正确的说法有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.在3.14，，4π，，-，0.12345...这6个数中，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7.下列数据中，无理数是 ( ) A. -2 B. 0 C. D. π 8.已知正实数a，b满足=2，=3。比较大小：a______b填“>”、“<”或“=”． 9.现有以下八个数：①-2，②，③，④-Ι-3Ι，⑤，⑥-π，⑦0.3，⑧0.121121112...（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入下面对应的集合 正有理数集合： . 负有理数集合： . 无理数的集合： . ∙ 2.2算数平方根 2.2.1 算术平方根 一般地，如果一个正数x（x>0）