1.3直角三角形判定，勾股定理的应用 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 直角三角形的判定 一、温故 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三边长为a，b，c，则满足（ ） 1.3.1 探究直角三角形三边长度的平方的关系 二、思考 反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方。那么这个三角形是直角三角形吗？ a2+b2=c2 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c， ①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1.3.2 一定是直角三角形吗 (1)这三组数都满足勾股定理吗？ a2 b2 c2 a2+b2与c2的关系 ①5，12，13 ②7，24，25 ③8，15，17 25 25+144=169 169 144 49 64 576 225 289 625 49+576=625 64+225=289 1.3.2 一定是直角三角形吗 (2)分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角 三角形吗？ 5 12 13 8 17 15 7 24 25 直角三角形的判定定理： 1.3.3 勾股数 如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 勾股数必须都是正整数 如：0.3,0.4,0.5,尽管有 0.32 +0.42=0.52 成立，但它们都是小数，因而不是勾股数。 c b a 1.3.2 勾股数 一组勾股数中,各数的相同整数倍组成一组新的勾股数， 如:3,4,5是勾股数,9,12, 15也是勾股数。 常见的勾股数有: ①3，4，5 ②6，8，10 ③8，15，17 ④7，24，25 ⑤5，12，13 ⑥9，12，15 ⑦9，40，41。。。勾股数有无数组。 1.3.2 勾股数 例1、判断下列各组数是不是勾股数: (1)3，4，7； (2)5，12，13； （3），，； (4)3，-4，5. 例2、若三角形的三边长a，b，c满足(a-b)2=c2- 2ab,则这个三角形的形状是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 一、练习题（基础题） 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 2.在ΔABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论正确的是（ ） A. 是直角三角形，且∠A=90° B. 是直角三角形，且∠B=90° C. 是直角三角形，且∠C=90° D. 不是直角三角形 3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A.3，4，5 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，2，3 4．已知ΔABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定ΔABC为直角三角形的是 ( )　　 A．∠A=∠B+∠C B. a:b:c=1:1:． C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．b2=a2+c2 5．如图，D为ΔABC的边BC上一点，已知AD=12， AC=15，BD=5，则BC的长为( )　　 A．13 B．14 C．15 D．16 B C D A 6．已知ΔABC分别满足如下条件： ①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=2; ④∠A=38°，∠B=52°． 其中直角三角形有( )　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、提升能力 7.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为  ( )     A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8 8.如图，已知CD=3，AD=4，BC=12，AB=13， ∠ADC=90°，阴影部分的面积为 。 A D C B 1.4 勾 股 定 理 的 应 用 方法：