12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

12.3角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则∠A的度数为（   ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7， 则点D到AB的距离为（    ） A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm 3．是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（　　） A．3 B． C． D．15 6．如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的值可能是（  ） A． B．1 C． D．2 7．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 8．到三角形三边距离相等的点是三角形(    )的交点． A．两个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条高线 D．三条中线 9．如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP＝∠BOP；②∠AOP＝∠AOB；③∠AOB＝∠AOP+∠BOP；④∠AOP＝∠BOP＝∠AOB．其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有（   ） A．①② B．①③④ C．①④ D．只有④ 10．到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三角形的两条角平分线的交点 B．三角形的两条高的交点 C．三角形的三条中线的交点 D．三角形的三条边的垂直平分线的交点 二、填空题 11．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，且，的长为 ． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，CD=2，DE⊥AB于E，则等于 ． 13．如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为 ． 14．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为 ． 15．如图，在中，，是它的角平分线，若，且，则点到直线的距离为 ． 三、解答题 16．已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，． 【思考说理】 （1）求证：． 【反思提升】 （2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明． 17．如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 18．如图，在中，是的中点，于，于点，且，求证：平分． 19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E．若AB＝15cm，AC＝9cm，求BE的长度． 20．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整） 已知：如图，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数． 解：因为，∠1=52°， 根据“　　　　”， 所以∠ABC=∠1=52°． 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠ABD+　　　　=180°． 又因为BC平分∠ABD， 所以∠ABD=2∠ABC=104°． 所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°． 根据“　　　　”． 所以∠2=∠CDB=76°． 21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $