12.1 全等三角形 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

12.1全等三角形 同步练习 一、单选题 1．如图，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，则（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，，，则的度数（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠1与∠2互余，则∠B等于（    ） A．70° B．80° C．90° D．100° 5．下列各组图形中，是全等三角形的是（   ） A．两个含角的直角三角形 B．斜边对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长分别为和的两个等腰三角形 D．腰长相等的两个等腰三角形 6．下列说法中正确的是（  ） A．边长相等的等边三角形全等． B．周长相等的两个四边形全等 C．正方形都全等 D．面积相等的两个三角形全等 7．下列命题的逆命题错误的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的三个内角都等于60° 8．下列说法中错误的是（　　） A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的角平分线相等 9．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为(　　) A．105° B．75° C．60° D．45° 10．如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（    ） A．3 B．3.5 C．6 D．7 二、填空题 11．用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为 千克． 12．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝58°，∠B＝24°，则∠DOE的度数为 °． 13．如图，点E，H，G，N在一条直线上，△EFG≌△NMH，EN=4.6cm ，GH=2.2cm，则EG= cm 14．如图所示，△ABC≌△DEF，若AB=12cm，AC=13cm，则DE= cm. 15．已知，且，，，则 ． 三、解答题 16．如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒. （1）用含的代数式表示的长度. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD内部，延长AF交CD于点G，请判断线段GF与GC的大小关系． 18．在正方形中，，，是边上一点，连接，过点，作，，垂足分别为，，如图1． （1）请探究，，这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由； （2）若点在的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是 （直接写结果） （3）若点在的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是 （直接写结果） 19．在中，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，． （）如图1，连结，求证：． （）如图2，时，将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接，． ①若，依题意补全图2，求线段的长． ②请直接写出线段的长（用含的式子表示）． 20．如图所示，已知△ABD，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC，BD=BE，连接DE，求证：∠BDE=∠C． 21．如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD． (1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__； (2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)； (3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系. 学科网（北京）股份有限公司 $