精品解析：河南省郑州市九师联盟2023届高三二模数学（理）试题

高三理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本试卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足(是虚数单位)，则( ) A. B. C. D. 3. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知正方体中，E，G分别为，的中点，则直线，CE所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 七辆汽车排成一纵队，要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻，则排法有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 90种 D. 144种 8. 已知为数列前n项和，若，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确的为（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 的图像关于直线对称 D. 将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数 10. 在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线的右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数a，b，c满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为奇函数，则实数a＝___． 14. 已知为R上单调递增奇函数，在数列中，，对任意正整数n，，则数列的前n项和的最大值为___________. 15. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于点A，B，交C的准线于点E，若，，则___________. 16. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，． （1）求角B； （2）若，，D为AC边的中点，求的面积． 18. 经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表： 得分 频数 25 150 200 250 225 100 50 （1）若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数） （2）在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数） 参考数据：；；，. 19. 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得． （1）证明：； （2）点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，方程在上有且仅有一个实数解． 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，. （1）求椭圆C的方程； （2