4.4 一次函数的应用教案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

努力上进，不负青春 4.4 应用 一、引入 一次函数有两个基本量K、b, 所以它的表达式需要两个条件来确定，那么我们一起来探索一下在具体的实际问题中如何来求出一次函数的表达式? 题型一：求一次函数的解析式 1、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设y=kx+b根据题意得, 14.5=b， ① 16=3k+b，①将代入②，得k=0.5 ∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5． 当时x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）． ∴物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米． 2、求函数表达式的步骤： （1）设一次函数表达式． （2）根据已知条件列出有关方程 （3）解方程． （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可． 3、如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式． 题型二 分析一次函数的图像 1、 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题: （1）水库干旱前的蓄水量是多少? （2）干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢? （3）蓄水量小于400万/ m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? （4） 按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸? 2、某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题: （1）油箱最多可储油多少升? （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? （3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油? （4）油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 2、我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶.,分别表示两船相对于海岸的距离s海里与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? (2)A,B哪个速度快? (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12 海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? (6)与对应的两个一次函数y=x+与y=x+中,,的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少? 3、小明骑自行车从A地去B地,一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明,两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示. （1） 表示小明行驶的路程与时间的关系(填“”或“”); （2）小刚比小明晚出发 小时; （3）= ,= ; （4）小刚出发 小时后追上小明. 随堂练习 1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ） A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 2.函数＝x＋4的图象如图，则一次函数＝－x＋b的图象与＝x＋4的图象的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示的直线的表达式是（ ） A.y=x+2 B.y=-2x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2 4.一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表边式是. 5.画出函数y=3x+3的图象，并利用图象解答 （1）当x＝－3时，求y的值，并在图中描出该坐标对应的点； （2）当y＝3时，求x的值，并在图中描出该坐标对应的点； （3）求方程3x＋3＝0的解 （4）如果这个函数的y值在－3≤y≤3范围内。直接写出对应的x的取值范围。 6．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费 请根据图象回答下列问题： （1）求出租车的起步价是多少元，并求当x＞3时，y关于x的函数解析式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程. 7.已知一次函数y=kx-3，它的图象如图所示，A，B两点分别为图象与x轴和y轴的交点。 （1）求此函数的表达式； （2）求A，B两点的坐标。 8.如图，直线,相交于点A，与x轴的交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0．－2），结合图象回答下列问题： （1）求出直线表示的一次函数关系式； （2）当x为何值时，,表示的两个一次函数的函数值都大于0？ 1 学科网（北京）