4.3 一次函数图象教案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

努力上进，不负青春 4.3一次函数的图象 一、引入 1、一天,小明去市场上买橘子，每公斤橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y（元）与小明所买的橘子重量x（千克）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 二、正比例函数的图像 1、首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 2、作一个函数的图象需要三个步骤： （1）列表，（2）描点，（3）连线． 3、例1 请作出正比例函数y=2x的图象． 解:(1)列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 坐标 … (-2，-4) (-1，-2) (0，0) (1，2) (2，4) … （2）描点：以表中各组数对作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． （3）连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象． 4、练习 （1）作出正比例函数y=3x的图象． （2） 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，它们是否都满足关系y=-3x？ （3） 正比例函数y=k x的图象有什么特点？ 5、正比例函数的代数表达式与图象的关系 （1） 正比例函数的代数表达式与图象是 的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的 上； （2） 正比例函数的图象上的点（x，y）都 正比例函数的代数表达式． （3） 正比例函数y=k x的图象是一条 ，可以称正比例函数y=k x的图象为直线y=k x． 三、两点法画正比例函数 1、既然我们得出正比例函数y=k x的图象是一条直线，因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=k x的图象时可以 ．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 2、如例1中直线y=2x的图象。 3、做一做，把y=－3x的图象用两点法在上表画出来。 4、比较y=2x与y=－3x图象的异同之处，填写所发现的规律。 相同点：两图象都经过 ，两个图象都是 ； 不同点：函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 、 象限； 函数y=－3x的图象从左向右 ，经过第 、 象限。 3、 k的正负决定增减 1、（1）在同一直角坐标系内作出 ①y=2x,y= x; ②y=-3x,y=- x的图象． 1 ② （2）上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? ① 。 ② 。 2、在正比例函数y=k x中, 当k＞0时,图象在第 、 象限，y的值随着x值的增大而 ; 当k＜0时,图象在第 、 象限，y的值随着x值的增大而 。 例题 例1、由正比例函数解析式，判断函数的图象分布在那些象限？ （1）y=6x （2）y=-x （3）y=- x 例2、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 例3、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-�2，求△POA的面积（O为坐标原点）． 随堂练习 1、已知正比例函数y=k x（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（　　） 2、函数y=－7x的图象经过第 象限,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 。 3、函数y=4x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 。 五、｜k｜的大小决定增减快慢 1、请你进一步思考 （1）正比例函数y=2x和y= x中， 增加得更快？ （2） 正比例函数y=-3x和y=- x中， 减小得更快？ 2、我们发现：｜k｜越大， (或 ）得更快。 例题 例1、由函数解析式，请你说出下列函数值的变化情况 （1）y=6x （2）y=-x （3）y=x． 例2、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直