4.1 函数 教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

4.1函数 一、引入新课 例1、长春市某天的气温随时间变化的曲线如图所示.这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢? 例2、观察下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗? （1）你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗? （2）在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 3、函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型. 4、 (1)根据上图填表: t/min 0 1 2 3 4 5 ... h/m ... (2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗? 对于给定的时间t，有 的高度h与之 . 5、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 ... 物体总数y ... 【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系? 6、一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系: T=t+273 , T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个小于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? 7、函数的相关概念 一般地,如果在一个变化过程中有 个变量 和 ,并且对于变量x的每一个值,变量y都有 的值与它对应,那么我们称y是x的 ,其中x是 ，y是 。 表示函数的方法一般有: 、 和 . 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 理解函数概念时应注意: (1)在某一变化过程中有两个变量x与y. (2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定. (3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x (x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数. 二、随堂练习 1．下列各式，不能表示y是x的函数的是（ ） A．y=3 B．y= C．y=± D．y=3x+1 2．函数y=的自变量取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x>1 3．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A．凌晨4时气温最低为－3℃ B．14时气温最高为8℃ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 4．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ） 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时 5．能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ） A． B． C． D． 6．下列各曲线中，表示y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 7．长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为x cm的小长方形后，余下另一个长方形的面积S（）与x（cm）的关系式可表示为（　　） A．s=6x B．s=8(6−x) C．s=6(8−x) D．s=8x 8．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为s()，一边长为a(m)，那么在60，s，a中，变量有________________个． 9.已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2﹣y＝0；④x+＝1，其中y是x的函数的式子有_____个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $