3.4轴对称与坐标变化 教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

努力上进，不负青春 3.4轴对称与坐标变化 一、回顾 在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。 二、探究新知 （探究一）探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ） A1（ ， ）B1（ ， ）C1（ ， ） 关系： （2）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ） A2（ ， ）B2（ ， ）C2（ ， ） 关系： 2.归纳概括 关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 （探究二）探索坐标变化引起的图形变化--轴对称 反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？在平面直角坐标系中依次连接下列各点： （0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）， 你得到了一个怎样的图案？ （1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) （2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) 归纳概括 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两点， ； 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点， ； （探究三）图形进行左右移动,那么各个点的坐标会出现什么变化,有什么规律? 左移8格: A(1,3)→A`(___,___)； B(5,5)→B`(___,___)； C(4,3)→C`(___,___)； D(5,4)→D`(___,___)； E(5,2)→E`(___,___)； F(4,1)→F`(___,___)； 猜想:横向左移a个单位,___坐标不变,_____坐标都_______________. （探究四）图形进行上下移动,那么各个点的坐标会出现什么变化,有什么规律? 下移6格 起点坐标→终点坐标 A(1,3)→A'(___,___) B(5,5)→B'(___,___) C(4,3)→C'(___,___) D(5,4)→D'(___,___) E (5,2)→E'(___,___) F(4,1) →F'(___,___) 猜想:纵向下移a个单位, x坐标都__________,y坐标都_______________. （探究五）图形进行随意移动,那么各个点的坐标会出现什么变化,有什么规律? （1）右移3格,上移移2格 起点坐标→终点坐标 A(1,3)→A'(___,___) B(5,5)→B'(___,___) C(4,3)→C'(___,___) D(5,4)→D'(___,___) E(5,2)→E'(___,___) F(4,1)→F'(___,___) 猜想:图象 a个单位, b个单位,x坐标都__________,y坐标都_______________. （2）左移5格,下移4格 起点坐标→终点坐标 A(1,3)→A'(___,___) B(5,5)→B'(___,___) C(4,3)→C'(___,___) D(5,4)→D'(___,___) E(5,2)→E'(___,___) F(4,1)→F'(___,___) 猜想:图象 a个单位, b个单位,x坐标