12.3角的平分线的性质—同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角平分线的性质 一、精心选一选 1．如图，在中，，，．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的面积是（   ）     A． B． C． D． 2．如图，平分，于C，于D，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（   ） A． B．3 C．4 D．6 5．如图，在中，平分于，下列结论：①；②；③；④；⑤， 其中正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，是的角平分线，相交于点于，，下列四个结论：①；②；③若的周长为，则；④若，则．其中正确的结论有（    ）个． A． B． C． D． 二、细心填一填 7．如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为 ． 8．如图，平分，延长到E，使得，连接，若，，，则 ． 9．如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为 ． 10．如图，已知的周长为35，和的平分线和相交于点，若点到边的距离为6，则的面积为 ． 11．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．  12．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有 ． 三、用心做一做 13．如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．    14．如图，在中，平分，，. (1)求的度数；(2)若，垂足为，，，求的面积. 15．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)求的度数；(4)若，，且，求的面积． 16．如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，．(1)求证：平分；(2)连接交于点G，若，求证：；(3)在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 17．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接．  (1)求证：；(2)用表示的大小； (3)求证：平分． 18．角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：   【知识回顾】（1）如图1，是的平分线上的一点，于点，作于点，试证： 【深入探究】（2）如图2，在中，为的角平分线交于于点，其中，求． 【应用迁移】（3）如图3，中，的角平分线与的中线交于点为中点，连接，若，则的长度为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7． 8．9 9． 10． 11．4 12．①②③（提示：①根据证明；②由，得到角相等，从而推出；③连接，过点D作，过点D作，根据角平分线的性质，即可判断．） 13．提示：过点E作于点F，根据角平分线的性质，得到，根据中点，得到，进而得到，即可得证． 14．(1) (2)6 15．(1) (2)提示：由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解； (3) (4) 16．(1)提示：根据是的角平分线和得，再结合为边上的高得出即可证明； (2)提示：过点F作于点M，于点N，证明，得出，再根据，解出即可证明； (3)7.5 17．(1)提示：用证明，根据全等三角形的性质，即可得证； (2)； (3)提示：作于，于，则，利用证明，由全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 18．（1）提示：根据证；（2）（提示：作于点，作于点，由角平分线的性质得，进而可得，结合即可求解； （3）10 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $