4.5.2 函数的应用(二)（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求函数的近似解 高中数学/人教A版/必修一 …… 知识篇 素养篇 思维篇 4.5.2 用二分法求函数的近似解 1 复习回顾 零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的一个根. 注意：零点存在定理只能确定零点存在，但没能准确 求出零点. (只在此山中，云深不知处！) 思考：如何求出函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2, 3)内的 零点？ 分析：一个直观的想法是，如果能将零点所在的范围 尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可 以得到符合要求的零点的近似值． 为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步 缩小零点所在的范围. （2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 （2.5，3） f(2.5)<0，f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 （2.5，2.75） f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 （2.5，2.625） f(2.5)<0,f(2.625)>0 2.562 5 f(2.562 5)>0 f(2.5)<0,f(2.562 5)>0 （2.5，2.562 5） f(2.531 25)<0 2.531 25 列出下表： 零点所在范围越来越小了. 这样的过程可以无限进行下去，何时可以停下？ 2 二分法 2 二分法 精确度：近似值与准确值的误差限度. 问题：如果要求精确度为0.01，怎么找函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2, 3)内的零点？ 根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号 （2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0 （2.5，3） f(2.5)<0， f(3)>0 2.75 f(2.75)>0 （2.5，2.75） f(2.5)<0， f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0 （2.5，2.625） f(2.5)<0, f(2.625)>0 2.562 5 f(2.562 5)>0 （2.531 25，2.562 5） f(2.5)<0 f(2.562 5)>0 （2.5，2.562 5） f(2.531 25)<0 f(2.562 5)>0 f(2.531 25)<0 2.539 062 5 2.546 875 （2.531 25，2.546 875） 2.531 25 f(2.539 062 5)>0 f(2.531 25)<0 f(2.546 875)>0 （2.531 25，2.539 062 5） f(2.546 875)>0 f(2.531 25)<0, f(2.539 062 5)>0 2 二分法 逐渐逼近 由于 所以，可以将 作为函数 零点的近似值，也即方程 的近似根. 2 二分法 注意精确度 对于在区间[a,b]上_________且f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近 _____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 连续不断 一分为二 零点 2 二分法 1.确定区间 ，验证 ，给定精确度ε . 2.求区间（a,b）的中点c. 3.计算 （1）若 ，则c就是函数的零点. （2）若 ,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)). （3）若 ,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)). 即若 ，则得到零点近似值a(或b）； 4.判断是否达到精确度ε, 否则,重复步骤2～4． 给定精确度ε ,二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤： 2 二分法 用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解寻找解所在区间的方法： （1）先画出y = f(x)的图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的一个区间； （2）反复运用零点存在定理，使得零点所在区间长度越来越小，直至满足精度要求. 方法总结 2 二分法 算法思想 逼近思想 以上过程可以程序化 2 二分法 程序框图表达了这个过程，有兴趣的同学，可以在此基础上用计算机语言编写程序。 练一练 用二分法求方程ln (2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x