4.5 函数的应用-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

4.5函数的应用 知识点 1 函数模型 一次函数 二次函数 指数函数 指数型函数 对数函数 对数型函数 幂函数 幂函数型 2 增长快慢比较 常见函数图象 3 函数的零点 ① 函数零点的概念 对于函数，使的实数叫做 . ② 方程根与函数零点的关系 方程有实数根 ⇔函数有零点 ⇔函数的图象与轴有交点，且交点横坐标为. 如 方程的实数根是， 函数与轴的交点横坐标是， 函数的零点是，而不是. 拓展 方程有实数根函数与函数有交点，且交点横坐标为. 解惑 若让你求解?可能知道，那是否只有一个实数根呢？ 而方程的实数根函数与函数的交点横坐标 如图就较容易得到，方程实数根有3个. ③求函数零点方法 (代数法) 求方程的实数根. (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置. 4函数零点定理 如果函数在上的图象是连续不断的，且，那么函数在至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 5二分法 ① 二分法的概念 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间 ，使区间的两个端点逐步 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. ② 用二分法求方程近似解的步骤 确定区间，验证，给定精确度； 求区间的中点 计算， 若则就是 ； 若，则令(此时零点 若，则令(此时零点) 判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值为(或)；否则重复 典型例题 1、设光线通过一块玻璃，强度损失、如果光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为(　　)(参考数据：) 2、下列函数中，在内有零点且单调递增的是(　　) ． ． 3、方程解的情况是( ) 有且只有一个根 不仅有根还有其他根 有根和另一个负根 有根和另一个正根 . 4、 已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是 . 基础题型训练 一、单选题 1．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的奇函数满足，且在上，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列不等式的解集与不等式的解集完全相同的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列大小关系中不正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数存在反函数，记为，若函数过点，则过点______． 10．已知，，，则、、 从小到大的顺序为_______. 11．已知在R上为增函数，则实数的取值范围是______. 12．给出下列结论： ①，，y的值域是[2，5]； ②幂函数图象不过第四象限； ③函数的图象过定点（1，0）； ④若，则a的取值范围是； ⑤若，，，则. 其中正确的序号是______. 四、解答题 13．求函数的定义域和值域． 14．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性并证明； 15．求函数的定义域． 16．已知函数f（x）=loga（1–ax）（a>0且a≠1）， （1）若a>1，解不等式f（x）<0； （2）若函数f（x）在区间（0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围． 提升题型训练 一、单选题 1．下列函数中,增长速度越来越慢的是 A． B． C． D． 2．函数的零点个数为（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 4．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数的零点之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 5．设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在上具有性质.现有三组函数：①，；②，；③，，其中具有性质的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是 A．①和②均为真命题 B．①和②均是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 二、多选题 7．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（    ） A．