4.2 指数函数-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

4.2指数函数 知识点 1、指数函数概念 一般地，函数且叫做 ，其中是自变量，函数的定义域为. 2、 图像与性质 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是 在上是 变化对图 象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 典型例题 1、 如图所示，函数的图象是(　　) ． ． ． ． 2、 若函数的图象和轴有交点，则实数的取值范围是(　　) 3、 已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②； ③；④；⑤．其中可能成立的关系式有(　　) ．①②③ ．①②⑤ ．①③⑤ ．③④⑤ 4、 若，则有(　　) 基础题型训练 一、单选题 1．已知函数   则 是“函数f(x)为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数（其中，，、为常数）的图像恒过定点，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．函数的图象恒过（    ） A．（3，1） B．（5，1） C．（3，3） D．（1，3） 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数是指数函数的有（     ） A． B． C． D． 8．下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数且的图象恒过定点P，则P点的坐标是_________． 10．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是__________． 11．指数函数在其定义域内是减函数，则实数的取值范围是_______. 12．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________. 四、解答题 13．已知满足，求函数的最大值及最小值． 14．已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 15．已知 （1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 16．（1）求函数在区间，上的最大值． （2）已知函数在区间，上的最大值为14，求的值． 提升题型训练 一、单选题 1．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数（ ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 4．若函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．-2 5．函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，且，则（    ） A． B．为非奇非偶函数 C．函数的值域为 D．不等式的解集为 8．（多选）已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 三、填空题 9．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为______． 10．已知指数函数，且,则实数a的取值范围是______. 11．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________. 12．定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点，已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 13．已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明在其定义域上的单调性. 14．设函数. （1）时，求的最小值并求此时的值； （2）关于的不等式对恒成立，求的取值范围. 15．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求； (3)判断并证明的奇偶性. 16．已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式. （1）求关于的函数表达式； （2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司