7.3.3第二课时函数y＝Asinωx＋φ图象与性质的应用习题课课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

莉近市第三中学 http://xysz.xyjyy.net/ 第二课时 函数y=Asin(wx十p)图象与性质的应用（习题课） 厚德 敦品笃志 担当 莉近市第三中学 http://xysz.xyjyy.net/ 题型 由图象确定函数的解析式 2 [例1山 如图是函数=A5inox十pA>0,a>0,1< 的 图象的一部分，求此函数的解析式 03 6 6 解1 法-：由图象知A=3,T5公气8n, 3 w= T=2,.y=3sin(2x+p). :点人-石，0在高数图象上，20=3in6×2十p】 ∴.一 6×2+p=kn,k∈Z,得p=3+kn《∈Z). =3sin2乃 厚德 敦品笃志 担当 渐许市第三中学 二：由法一得4=3，=2 http://xysz.xyjyy.net/ 将最高点M的坐侣.3代入y=(2x+p,得3ing+p3 +6+p=2kn+2k∈z,∴=2km+36∈z. <受，取聊5y=3对n2+母 法三：由图象知4=3周象过成得0 3+p=n2 厚德 敦品笃志 担当 湖许市第三中学 通性通法 http://xysz.xyjyy.net/ 确定y=Asin(wx十p)十B(A>0,w>0)的解析式的步骤 ①求，B,确定函数的最大值M和最小值m,则AM2m,BM生m: M-m M+m 2求0，确定函数的周期T,则w-27； 2 (3)求p,常用方法有以下2种 把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是 代入法 在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入 五点法 确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 厚德 敦品笃志 担当 莉近市第三中学 跟踪训练刹 http://xysz.xyjyy.net/ 已函数=Asin(ox+p)A>0,0>0,0<p<2 的最小值是一5，图象上相邻两个最 高点与最低点的横坐标相差 解析：由题意知4=5，开，所以T=】马 n2π 所以0=4， 所以y=5sin(4x十p). 又因为图象经过点0，引所以-5n, 5π 即sin0=2,所以0=6+2knk∈Z)浅=56+2knk∈Z,又国为0<p< 所以0= 所以这个函数的解析式为y=5sim4+】 6, 答案：y=5sin4x+石 厚德 敦品笃志 担当 站所在性：bg 题型二 三角函数图象的对称性 http://xysz.xyjyy.net/ [例21 在函数=2sn4+ 的图象的对称中心中，离原点最近的一个中 心的坐标是 解析 由4+2号=knKcZ,)释=46E2, kππ “画数=2sn4十的图象的对称中心坐标为作：0k∈Z) 取=1,得) 答案 0 12 厚德 敦品笃志 担当 莉近市第三中学 http://xysz.xyjyy.net/ [母题探究 1.(变条件)将本例中“sin”改为cos”,其他条件不变，结果如何？ 解：由4x+=kπ+7k∈z,得--2k∈Z). kn n 取k=0时，x=一 24 则所求对称中心为240 厚德 敦品驾志 担当 莉近帝第三中学 http://xysz.xyjyy.net/ 2.(变条件，变设问)将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，求离y轴 最近的一条对称轴方程， 解：由4+2-km+受k∈Z,得x-红-24k∈Z). 取k=0,x=一24满足题意，故离轴最近的一条对称轴方程为x= 24 厚德 敦品笃志 担当 通性通法中学 http://xysz.xyjyy.net/ 三角函数对称轴、对称中心的求法 对称轴 对称中心 令r十p=kT(k∈Z)求对 y=Asin(ox十p)令ox+p=kI+2(k∈Z) 称中心横坐标 令ox+p=kr+2k∈Z) y=Ac0s(x十p) 令wx十p=kr(k∈Z) 求对称中心横坐标 kx y=Atan(@x+p) 无 令r+p=“2k∈Z)求对 称中心横坐标 厚德教品笃志 担当 物近市第三中学 http://xysz.xyjyy.net/ 跟踪训练] 己知函数fx)=Asin(ox十p)A>0,ω>0，一π<p<0),其图象最低点的纵坐标 是-V3,相邻的两个对称中心是3,0和5,0，则)图象的对称轴方程为 厚德 敦品驾志 担当