19.3 直角三角形 同步练习 2022--2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

上宝中学综合复习 直角三角形 2022--2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期 一、填空题： 1．在中，，，，则斜边AB上的高为____________． 2．如图1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为____________cm2． 3．等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是________________． 4．若线段，以线段AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹是_______________． 5．如图2，，，，，则四边形ABCD的周长为_________． 6．如图3，在三角形纸片ABC中，，，，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为_________． 7．如图4，在中，，，，D是AC的中点，于E，于F，交BC于G，且，则EF=___________． 8．在中，，，，，则AB=__________． 9．点P到轴和点的距离都为10，则点P的坐标是_________________． 10．等腰直角三角形ABC的斜边，为等边三角形，那么A、D两点的距离是______________． 11．CD是斜边AB上的高，若，，则CD的长为_________． 12．在中，，，边BC上的高，则的面积为________． 13．在中，，，，把绕直角顶点C旋转一周，斜边AB所扫过的面积为________________________． 14．如图5，已知及直线，在的内部求作点P，使它到OA、OB及直线的距离相等（用尺规作图，不写画法）． 15．等边三角形的面积是平方厘米，那么它的高是__________． 二、选择题： 16．直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ） A、15° B、30° C、45° D、75° 17．已知，，，那么的形状是（ ） A、等腰三角形； B、直角三角形； C、等腰直角三角形； D、以上都不是 18．下列命题错误的是（ ） A、若一个三角形的两边垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形一定是直角三角形。 B、三角形三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等。 C、三角形三个内角平分线的交点到三边距离相等。 D、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。 19．五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，右图中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题 20．已知点A、B的坐标分别为，在轴上找一点，使，求点G的坐标． 21．已知：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D刚好落在BC边上点F处，，．求EF的长． 22．如右图，在中，，点D是AB的中点，点E、D、F在一条直线上，且，。 （1）求证： （2）若，．求CE的长． 23．如图1，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为60°，若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行． ①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米； ②如图3，当A点下滑到点，B点向右滑行到点时，梯子AB的中点P也随之运动到点．若，试求的长． 24．如图，已知在中，，，点D是边AB上一点，，且，DE与AC相交于点F． （1）试判断的形状，并证明你的结论 （2）若且当是等腰三角形时，求AE的长度． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，点P是正半轴上的一个动点，联结AP，并把绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到． （1）当点P运动到点时，求此时DP的长及点D的坐标； （2）若的面积等于，请求出符合条件的点P的坐标； 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $