22.2相似形-相似的综合应用课件 2022--2023学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学 相似的综合应用 相似的综合应用 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 相似三角形的性质 如图，△ABC∽△FED ∠ABC=∠FED ∠ACB=∠FDE ∠BAC=∠EFD 3 相似三角形的性质 如图，若△ABC∽△FED，相似比为k. AG，FH分别是两个三角形的高线； AK，FJ分别是两个三角形的中线； BM，EN分别是两个三角形对应角的角平分线. 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4 相似三角形的判定 若DE//BC， 则△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 若AB//CD， 则△ABO∽△DCO. 5 相似三角形的判定 三边成比例的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 则△ABC∽△FED 则△ABC∽△FED 6 相似与函数 相似 函数 边的比例关系 两个变量之间的关系 明确变量表示的边 用两个未知数表示所有边 列出与变量有关的比例关系 整理成函数关系式明确自变量取值范围 画图象 求最值 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小 当a>0时，x的值离对称轴x=h越近，y的值越小； 当a<0时，x的值离对称轴x=h越近，y的值越大 利用函数求最值 一次函数最值 二次函数最值 三角形相似 例题 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F．设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数解析式． 分析： 线段比例关系 △EBF∽△DCE 8 6 列出含有x,y的关系式 整理成函数解析式 x y 8-x CE=x，BF=y，CD=AB=6，BC=8，EB=BC-CE=8-x 9 在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90º， 例题 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F．设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数解析式． 解： 6 8 小结：相似三角形有关知识与函数相结合时，一般通过相似三角形对应边成比例得到比例式，从而建立两个变量之间的关系． ∴∠BEF+∠DEC=90° ∵CE=x，BF=y，CD=AB=6，BC=8， x y 8-x ∴EB=BC-CE=8-x 例 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是线段BC边上的一个动点（不与B，C重合）．在AC上取一点E，使∠ADE=45°． （1）求证：△ABD∽△DCE ； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时，AE取得最小值． 分析：（1） 1 1 ∠BAC=90°，AB=AC ∠BAD= ∠CDE △ABD∽△DCE ∠B= ∠C=45° ∠ADE=45° 例 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是线段BC边上的一个动点（不与B，C重合）．在AC上取一点E，使∠ADE=45°． （1）求证：△ABC∽△DCE ； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时，AE取得最小值． 证明：（1） ∵△ABC是等腰三角形， ∠BAC=90° ∴∠B= ∠C =45° 在△ABD中，∠ADB+∠BAD+∠B=180° ∴∠ADB+ ∠BAD=135° 又∵∠ADB+∠EDC +∠ADE=180°且∠ADE=45° ∴∠ADB+ ∠EDC=135° ∴ ∠BAD= ∠CDE ∴ △ABD∽△DCE 例 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是线段BC边上的一个动点（不与B，C重合）．在AC上取一点E，使∠ADE=45°． （1）求证：△ABC∽△DCE ； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时，AE取得最小值． 分析：（2） 1 1-y BC= △ABD∽△DCE x y ∠BAC=90°，AB=AC=1 DC= -x CE=1-y 化为二次函数求最值 例 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是线段BC边上的一个动点（不与B，C重合）．在AC上取一点E，使∠ADE=45°． （1）求证：△ABC∽△DCE ； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时，AE取得最小值． 解：（2） 小结：将几何问题中两条线段关系表达成了一个二次函数的关系，研究线段的最小值问题，就转化到了