22.2 相似形-相似与图形面积课件 2022-2023学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学 相似与图形面积 利用相似三角形的性质求面积之间的关系 一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比 相似三角形面积的比 开平方 平方 常见的相似三角形的基本图形： 相似三角形的性质 B C D E A “A”型相似 A B C D E “X”型相似 若BC//DE，则△ABC ∽△ADE. 若AB//CD，则△ABE ∽△DCE. 例 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，设△ABC被分成的三部分的面积，分别为S1，S2，S3，求S1:S2:S3. F G B C A D E S1 S3 S2 分析： △ADE∽△AFG∽△ABC DE∥FG∥BC 设S△ADE=a，可表示出S△AFG和S△ABC AD=DF=FB AD:AF:AB=1:2:3 S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:4:9 可求出S1:S2:S3 5 例 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，设△ABC被分成的三部分的面积，分别为S1，S2，S3，求S1:S2:S3. 解： ∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC. F G B C A D E S3 S2 S1 ∵ AD=DF=FB， ∴AD:AF:AB=1:2:3， 设S△ADE=a，则S△AFG=4a，S△ABC=9a， ∴S1:S2:S3=1：3：5. 理解相似三角形的面积比等于相似比的平方，正确求出相似比是解题的关键. 总结 ∴△ADE，△AFG，△ABC的面积比为1：4：9. ∴S1=a，S2=3a，S3=5a. 6 例 如图，过点A1(1, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1，过点A2(2, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；过点A3 (4, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；过点A4(8, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B4，按照此规律做下去，△OA6B6与△OA1B1的周长比为________________，面积比为________________. 分析： A1 x y A2 A3 O B1 B2 B3 An(2n-1, 0) A1(1, 0)； A2(2, 0)； A3 (4, 0)； A4(8, 0) A6 (32, 0) 通过A1B1⊥x轴，A6B6⊥x轴得A1B1//A6B6，得△OA1B1∽△OA6B6 △OA6B6与△OA1B1的相似比为 可得△OA6B6与△OA1B1的周长比和面积比 A4 An A6 OA1=1，OA6=32 7 例 如图，过点A1(1, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1，过点A2(2, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；过点A3 (4, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；过点A4(8, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B4，按照此规律做下去，△OA6B6与△OA1B1的周长比为________________，面积比为________________. 解： ∵A1(1, 0)； A2(2, 0)； A3 (4, 0)； A4(8, 0)， 即A1(20, 0)； A2(21, 0)； A3 (22, 0)； A4(23, 0)…… ∴An(2n-1, 0). ∴A6 (32, 0). ∵A1B1⊥x轴，A6B6⊥x轴， ∴A1B1// A6B6. ∴△OA6B6 ∽△OA1B1. A1 x y A2 A3 O B1 B2 B3 A4 An A6 8 例 如图，过点A1(1, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1，过点A2(2, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；过点A3 (4, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；过点A4(8, 0)作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B4，按照此规律做下去，△OA6B6与△OA1B1的周长比为________________，面积比为________________. 解： ∵A1(1, 0)，A6 (32, 0)， ∴OA1=1，OA6=32 ∴△OA6B6 与△OA1B1的相似比为 . ∴△OA6B6与△OA1B1的周长比为32：1. ∴△OA6B6与△OA1B1的面积比 ，即面积比为1024：1. 32：1 1024：1 A1 x y A2 A3 O B1 B2 B3 A4 An A6 总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到点坐标的变化规律，求出对应线段的长度是解题的关键. 9 结合底和高之