13.1.2线段的垂直平分线的性质(1) 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 线段的垂直平分线的性质(1) 教学目标： 【知识与技能】 (1)掌握线段的垂直平分线的性质和判定. (2)能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 【过程与方法】 经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法. 【情感态度与价值观】 通过对线段垂直平分线的性质定理的探索，提高学生自主学习的能力，增强学好数学的自信心. 教学重难点： 1线段的垂直平分线的性质和判定. 2灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 1．(2022新课标)理解线段垂直平分线的概念． 2．(2022新课标)探索并证明线段垂直平分线的性质定理． 3．会用集合的观点解释线段的垂直平分线． 知识点一：线段的垂直平分线的定义 定义：经过线段的　 　且与线段　 　的直线，叫做线段的垂直平分线．  　垂直　 　中点　 几何语言： 如图，∵CA＝CB， 直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线． 1．如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是　 　(填序号)．  ①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB； ④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直平分线． 　①②③　 几何语言： 如图，∵CA＝CB， 直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点， ∴PA＝PB． 知识点二：线段的垂直平分线的性质 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 　 　．  　相等　 2．(2022淮安)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是( )   A．2 B．4 C．6 D．8 C 知识点三：线段的垂直平分线的判定 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 　 　上．  几何语言：   如图，∵PA＝PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， ∴点P在直线m上． 　垂直平分线　 3．(人教8上P62、北师8下P22)如图，AB＝AC， MB＝MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 解：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∵MB＝MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AM是线段BC的垂直平分线． 小结：运用线段垂直平分线的性质时，注意前提条件. 4．【例1】如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是( )  A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO是AB的垂直平分线 D．P点在AB的垂直平分线上 D 小结：线段垂直平分线的两边经常出现三角形全等. 5．【例2】(2022福建模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连接AD，∠CAD＝20°，则∠B的度数是　 　．  　35°　 6．【例3】(人教8上P65、北师8下P23改编)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AE＝CE＝3 cm，∴AC＝6 cm． 而△ABD的周长是13 cm，即AB＋BD＋AD＝13 cm， ∴AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋CD＋AC＝13＋6＝19(cm)， 即△ABC的周长是19 cm． 小结：此类题中，经常将周长分解后进行等量转换. 7．【例4】(人教8上P66、北师8下P24)如图，在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上． 证明：∵点P在AB，BC的垂直平分线上， ∴AP＝BP，BP＝CP， ∴AP＝CP， ∴点P在AC的垂直平分线上． 小结：此类题是线段垂直平分线性质和判定的综合运用，注意条件和结论的先后关系. 8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则( )  A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A 9．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是( ) A．115° B．75° C．105° D．50° A 10．(北师8下P24)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16 cm，△ABC的周长为24 cm，求AD的长． 解：∵DE是AB边上的垂直平分线， ∴EA＝EB，AD＝AB， ∵△BCE的周长为16 cm， ∴BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝16 cm， ∵△ABC的周长为24 cm， ∴BC＋AC＋A