第21章 一元二次方程 暑期预习自测卷 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 暑期预习自测卷 人教版九年级数学上册 一、单选题 1．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是(　　) A．2 B．3 C．3 或-3 D．-3 2．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（　　） A．（x-4）2=6 B．（x-2）2=4 C．（x-2）2=10 D．（x-2）2=0 3．一元二次方程x2-25=0的解为（　　） A．x1=x2=5 B．x1=5，x2=-5 C．x1=x2=-5 D．x1=x2=25 4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞- C．k＜ 且k≠0 D．k＞- 且k≠0 5．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 且 6．对于一元二次方程ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a﹣2b+c=0成立，则的值为（　　） A．7 B．-7 C．5 D．-5 7．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a+b的值为 （　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2009 D．2009 8．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　） A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120 二、填空题 9．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为 　 　． 10．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是　 　. 11．一元二次方程 的两个根为 ，且 则k=　 　。 12．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是　 　.（只填序号） 三、计算题 13．解方程： （1） （2） 四、解答题 14．已知关于x的方程 的一个根是2，求另一个根和m的值. 15．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． ⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； ⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 16．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 17．将一段铁丝围成面积为 的矩形，且它的长比宽多 ，求矩形的长． 18．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率． 19．李明将一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于54.5cm2，那么李明将这根铁丝剪成的两段长度分别是多少？ 20．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会? 21．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3． ∵a－3≠0，∴a=－3． 故答案为：D． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 2．【答案】C 【解析】【解答】∵x2-4x-6=0， ∴x2-4x=6， ∴x2-4x+4=6+4， ∴（x-2)2=10． 故选C． 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上