第22章 二次函数 暑假预习自测卷 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 暑假预习自测卷 人教版九年级数学上册 一、单选题 1．如果函数 是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 2．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x） 3．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；③ ；④ ，则 的大小关系为(　　) A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．若A(-6， )，B(-3， )，C(1， )为二次函数 图象上的三点，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．若点 在第二象限，则点 所在的象限是（　　） A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知二次函数中的y与x的部分对应值如下表所示． … 0 1 2 … … 1 3 1 … 根据表中的信息，给出下列四个结论： ①抛物线的对称轴是直线； ②抛物线的顶点坐标是； ③当时，y的值为； ④若点，点两个点都在抛物线上，则． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴(　　) A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（　　） A．2a+3 b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b-2c 二、填空题 11．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：　 　（填“＞”，“=”或“＜”）． 12．抛物线y＝﹣2x2+4x﹣3的对称轴是　 　. 13．抛物线y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标为　 　. 14．小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=﹣4.5，则方程的另一个近似根为x2=　 　 （精确到0.1）． 15．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式.当销售价格定为每瓶　 　元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）. 三、解答题 16．函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 17．函数y=x（2﹣3x），当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值． 18．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 19．求二次函数y=﹣2x2+8x﹣6的对称轴、顶点坐标． 20．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标． 21．如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P． （1）求点A、B的坐标； （2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标． 22．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？ 23．某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元． （1）根据题意，完成下表： 每件T恤的利润（元） 销售量（件） 第一个月 清仓时 （2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】由题意得： ，解得k