精品解析：海南省2022-2023学年高一下学期学业水平诊断（二）数学试题

海南省2022—2023学年高一年级学业水平诊断（二） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 每年4月15日为全民国家安全教育日，某学校党委组织党员学习《中华人民共和国国家安全法》，为了解党员学习的情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的学习时间（单位：时）进行调查，统计数据如下表所示： 学习时间（时） 党员人数 8 13 9 10 10 则从该校随机抽取1名党员，估计其学习时间不少于6小时的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 25 4. 已知在四边形中，，，且，，则将四边形绕直线旋转一周后所形成几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 新海航大厦是中国唯一五星航空——海南航空集团总部办公楼，外形像张满的风帆，是海口市一个崭新的地标式建筑，某同学为测楼高，选取了与楼基在同一水平面内的两个测量基点与，测得，，，再通过计算得楼高为，则两个测量基点之间的距离约为（ ） A 159m B. 195m C. 207m D. 239m 7. 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 48 8. 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（ ） A. 平均数为5 B. 众数为5 C. 中位数为5.5 D. 方差为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对任意向量，，都有 B. 对任意非零向量，，都有 C. 若向量，满足，则 D. 若非零向量，满足，则 11. 如图所示，在长方体中，为线段上的动点（不与点重合），若，，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正切值为2 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，边上高为，则为等腰三角形 B. 若，，，则直角三角形 C. 若，，则为直角三角形 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知复数是纯虚数，则__________. 14. 某学校有绘画、围棋、篮球三个兴趣小组，三个年级参加兴趣小组的学生人数如下表（每名同学只参加一个兴趣小组）： 绘画组 围棋组 篮球组 高一 50 40 高二 30 40 20 高三 20 10 10 学校要对这三个兴趣小组活动效果进行抽样调查，按各组人数的比例用分层随机抽样的方法，从这些学生中抽取30人，若围棋组被抽出10人，则的值为__________. 15. 已知函数的部分图象如图所示，则__________. 16. 已知正三棱柱的高是底面边长的2倍，其外接球半径为，点与分别是侧棱，上的动点，则的最大值为__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，在四面体中，与均为等腰直角三角形，，. （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求四面体与四面体的体积之比. 18. 已知函数， （1）若，且，求的值； （2）求函数的最大值. 19. 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会