22.2.1.1 直接开平方法 2023年暑假自学 华东师大版数学九年级上册

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学九：一元二次方程的解法 —直接开平方 【学习目标】 1．用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程． 2.理解一元二次方程的解法——直接开平方法． 3．体会一元二次方程“降次”──转化的数学思想 ． 【学习重点】会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0) 的方程； 【学习过程】 一、学习准备 1.平方根的意义:如果,那么.如:如果,那么 . 2.因为22=4，（-2）2=4，所以一元二次方程x2=4中的x= . 3.一元二次方程x2=1的实数根有 个. 4.一元二次方程x2-25=0的根是（ ）. A.x=5 B.x=-5 C.x=5或-5 D.以上都不对 二、阅读探究（教材20—22） 知识点：直接开平方法 1.若，则 或 ，也就是说方程有两个解，通常记为，. 运用：解方程： 变式：解方程 解： 解： ， . 2.解方程： 变式：解方程 解： （移项） 解： （两边同时除以81） （方程两边同时开平方） 即 或 （撤成两个一元一次方程，并解一元一次方程） ∴ （写出两个根） ★★小结：直接开平方法的步骤为 （1）将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式. （2）方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程. （3）解这两个一次方程. （4）写出一元二次方程的两个解. 三、针对性练习 用直接开平方法解下列方程： （1） (2x+1)2-3=0 （2） （3） x2+4x+4=1 解： 解： 解： 四、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 五、当堂检测 （一）选择题 1.方程5x2+75=0的根是( ) A.5 B.－5 C.±5 D.无实根 2.方程3x2－1=0的解是（ ) A.x=± B.x=±3 C.x=± D.x=± 3.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（ ） A.c=0 B.c=0或a、c异号. C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍. （二）用直接开平方法解下列方程 1. 9x2－25=0 2. 3. 4. 5. 同步检测 基础过关 1. 下列方程中不能用直接开平方法的是( ) A． B． C． D． 2. 若方程有解，则的取值范围是 。 3.关于x的方程：（ax）2＝1（a≠0）的根为 　　． 4.用直接开平方法解下列方程 (1) (2) (3) 5.解方程： （1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 6.已知关于x的方程2（x+a）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，求关于x的方程2（x﹣4+a）2+b＝0的解． 学科网（北京）股份有限公司 $