3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 学习任务单 2022—2023学年人教版数学七年级上册

解一元一次方程 知识点一 去括号法则 规律 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 详解 (1)去括号是解方程过程中的一种变形，它与移项、合并、系数化为1等变形方法结合运用，最终将一元一次方程转化为的形式。 (2)去括号法则的依据是乘法分配律。 提醒：去括号时，如果括号外的因数是负数，要注意括号内的各项必须变号。 例1 将下列各式去括号 (1) (2) 例2 解方程： 知识点二 去分母 1．去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数，如2，3，4的最小公倍数是12，若两边都乘以24或36等，计算量就大了。 2．去分母时，分数线往往消失掉后变成括号，如乘以以后变成而不是或。 3．去分母时，不含分母的项往往容易忽视，保持不变，这就错了，应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的依据是等式性质。 例3 解方程： 知识点三 列表看步骤，清晰解方程 变形名称 操作过程 注意事项 去分母 先确定各分母的最小公倍数，在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数 (l)不要漏乘不含分母的项； (2)分子是多项式，去分母应注意将分子用括号括起来 去括号 利用去括号的法则把括号和括号前边的符号去掉 (1)不要漏乘括号内的项； (2)不要出现符号方面的错误 移项 根据移项法则，将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边 移项要改变符号 合并同 类项 根据合并同类项的法则，将方程中的同类项合并成一项．把方程化成的形式 不是同类项的顶不能合并 系数化 为 l 在方程的两边同除以未知数的系数，把未知数的系数化为 1，从而得到方程的解 不要出现倒除现象 方法技巧：(1)在解方程时，应注意观察方程的特点，根据方程的特点，灵活把握求解的方法步骤： (2)求解过程中的步骤并不是固定不变的； (3)通过解方程体验转化思想。 例4 解下列方程 (1) (2) (3) 解题技巧 技巧1 去括号“学问”大 例5 解方程： (1) (2) (3) (4) 技巧2 去分母有“诀窍” 例6 解方程 (1) (2) (3) (4) (5) 技巧3 解回“娘家”——巧解方程综合题 例7 若方程的解也是关于的方程的解，求。 例8 已知关于的方程的解与的解互为相反数，求。 技巧4 “线示”分析——巧解行程问题 例9 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度。 变式引申：两人沿着边长为的正方形行走，按…方向，甲从以的速度，乙从以的速度行走，如下图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上？ 例10 甲、乙两人相距，相向而行，甲从地每秒走，乙从地每秒走，如果甲先走，那么甲出发几秒与乙相遇？ 例11 李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行千米，那么比火车开车时间早到分钟；若每小时行千米，则比火车开车时间迟到分钟，现在李伟打算在火车开车前分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？ 家庭作业： 1．将方程去分母后得到方程 。 2．甲仓存粮，乙仓存粮，甲仓每天存入，乙仓每天运出，经过 天，甲仓存粮是乙仓的3倍． 3．一列长为的火车，以的速度通过的隧道口算起，这列火车完全通过所需时间是 ． 4．下列说法正确的是 ( ) A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由移项合并同类项得 5．将方程去分母得到方程，其错误的原因是 ( ) A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数 6．与互为倒数，刚的值为 ( ) A． B． C． D． 7．解下列方程 (1) (2) (3) (4) 8．式子与的值相等，求的值． 9．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，