12.2　三角形全等的判定 - 第三课时 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第3课时　两角及一边证全等(ASA、AAS) 知识点4　用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等 1.如图,已知∠ACD=∠BDC,若用“ASA”证明△ACD≌△BDC还需添加的条件为　 (　　) A.AD=BC　　　　 　B.AC=AD C.∠ADC=∠BCD　　　　　D.∠A=∠ADC 2.如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF,AB=CE,则与BC相等的线段是 (　　) A.AC　　　B.AF　　　C.CF　　　D.EF 3.如图,点A、B、D、E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF. 4．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论． 5．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD和△COB中， ∴ △AOD≌△COB （ASA）． 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 6. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF. 求证：EB∥CF. 知识点5　用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等 7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是(　　) A.0.5　　　B.1　　　C.1.5　　　D.2 8.如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,∠BCA=90°,CA=CB,E,F是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=90°.求证:BE=CF. [变式]如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,∠BCA=60°,CA=CB,E,F是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=α,当α=　　　　时,上题中BE=CF仍然成立,请说明理由.  9.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标. 10．如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 11. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案全解全析 第3课时　两角及一边证全等 (ASA、AAS) 1.C　添加∠ADC=∠BCD,在△ACD和△BDC中, ∴△ACD≌△BDC(ASA),故选C. 2.D　∵∠ACE=∠B+∠BAC=∠ACF+∠ECF,∠B=∠E=∠ACF, ∴∠BAC=∠ECF. 在△ABC和△CEF中, ∴△ABC≌△CEF(ASA),∴BC=EF.故选D. 3.证明　∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE, ∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 4.解：AE＝CE，理由如下： 证明：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，（两直线平行，内错角相等） 又∵DE＝FE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AE＝CE． 5. 【解析】 解： 这位同学的回答及证明过程不正确. 因为∠D所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等. 6.【解析】 证明：∵AB∥CD, ∴∠CDO＝∠BAO 在△OAB和△ODC中， ∴△OAB≌△ODC（ASA） ∴OC＝OB 又∵AE ＝ DF， ∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF 在△OCF和△OBE中 ∴△OCF≌△OBE（SAS） ∴∠F＝∠E， ∴CF∥EB. 7.B　∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3, ∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1.故选B. 8.证明　∵∠BCA=∠BEC=∠CFA=90°, ∴∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+∠CAF=90°, ∴∠BCE=∠CAF, 在△BCE和△CAF中, ∴△BCE≌△CAF(AAS),∴BE=CF. [变式]　解析　当α=120°时,BE=CF仍然成立, 理由:∵∠BEC=∠CFA=120°, ∴∠CBE+∠BCE=180°-120°=60°, ∵∠BCE+∠ACF=