1.3探索三角形全等的条件（第6课时）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（6） 分层练习 1．图中是全等的三角形是（    ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 2．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来 ．（写出一种即可） 7．如图，已知，，，则全等三角形共有 对． 8．如图，点在上，且，，，试说明：点是的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解： 因为 ， 所以 ， 因为 ，， 所以_______________（理由：SSS） 所以 （理由：_________________） 因为 （理由：_________________） 所以 所以__________________（理由：全等三角形对应边相等） 所以点是中点． 9．如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明） 结论1： 结论2： 结论3： 证明： 10．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF (1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF； (2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由． 11．中国现役的第五代隐形战斗机歼—20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角，必须相等. 制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB，CA=CB就能满足要求，说明理由. 12．如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．若AE=8，CD=6，求四边形AECF的面积. （1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题： 如图①，、分别是和的、边上的中线，，，． 求证：． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）【深入研究】 如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等． （3）【类比思考】下列命题中是真命题的是 ．（填写相应的序号） ①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等． （初步探索） (1)如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） (2)如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 探索三角形全等的条件（6） 分层练习 1．图中是全等的三角形是（    ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】B 【分析】比较三条边的长度一致的就是全等三角形． 【详解】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形， 故选