1.3 探索三角形全等的条件（第6课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 第6课时　边边边(SSS) 1 学习目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件“SSS”； 3.了解三角形的稳定性和及其在生活中的应用. 2.能利用“SSS”判定两个三角形全等，并能解决一些简单的实际问题，初步了解添加辅助线构造全等三角形； 复习回顾 探索3：有三个条件对应相等时 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 √ × ？ × √ √ 知识回顾 A O B B’ D C C’ A’ O’ D’ 七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直想知道这样作出的角和已知角为何相等？你能给小明解开这个谜团吗？ 操作1：每人用事先准备好的一根长20cm的铁丝围成一个三角形，要求小组内的同学围成的三角形全等，小组讨论制作方法，全班交流. 操作思考 20cm 操作2：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a． 操作思考 1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？ 作法： 1．作线段AB＝c． 2．分别以点A、B为圆心，b 、a 的长为半径画弧，两弧相交于点C． 3．连接AC，BC. △ABC就是所求作的三角形． b c a a b c A B C 操作思考 (1)用准备好的硬纸条(数学实验手册附录1)，分别钉成三角形、四边形、五边形，分别拉动三角形、四边形、五边形的两条边，它们的形状发生变化吗？ 从上述操作中,你能得出判定两个三角形全等的新方法吗?概括你的发现. 操作3： (2)想办法固定四边形、五边形的形状，说说你的理由. 归纳总结 以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”) \\ \ A B C \\ \ D E F 符号语言： ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）． ≡ ≡ 新知应用 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 下列图形中，哪两个三角形全等？ A O B D C B’ C’ A’ O’ D’ 你能给小明解开这个谜团了吗？ 新知应用 解：理由如下： ∵在△OCD和△中， ， ∴ （SSS）． ∴∠O=∠ 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小 就完全确定.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.  新知归纳 经验告诉我们： 这个事实也说明了“三边分别相等的两个三角形全等”. 新知归纳 三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用. 新知归纳 四边形不具有稳定性 当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状和大小不唯一确定. 用四根木条钉成的四边形框架的形状是可以改变的. 新知归纳 四边形的不稳定性在生活中也有着广泛的应用. 新知应用 例1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC. △ABC和△DFC全等吗？ B A C F D 解:全等. ∵ C点是线段BF的中点， ∴BC=FC. 在△ABC和△DFC中， ∴△ABC≌△DFC(SSS). 变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？ 新知应用 B A C E F D 解:全等. ∵ BE＝CF ， ∴BE+EC=CF+EC. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). 变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？ 新知应用 B A C E F D 解:全等. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS). 变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么? 新知应用 B A F D C F D E 解: ∠A与∠D相等. ∵ BE＝CF ， ∴BE-CE=CF-CE. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). ∴∠A=∠D. 新知应用 例2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证:∠B＝∠C. A C B D 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）． 证明：作△ABC 的中线AD． ∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）． 还有不同方法证明∠B＝∠C？ 为什么需要作辅助线，它的意图是什么？ 作辅助线，为了把∠B、∠C放在的三角形中. 新知应用 例2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证:∠B＝∠C. A C B D 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ ACD（SAS）